Al món financer, els models de valoració d’opcions binàries i negres són dos dels conceptes més importants de la teoria financera moderna. Ambdues s’utilitzen per valorar una opció i cadascuna té els seus propis avantatges i desavantatges.
Alguns dels avantatges bàsics de l’ús del model binomial són:
- Una visualització de diversos períodes: transparència: capacitat per incorporar probabilitats
, explorarem els avantatges d’utilitzar el model binomial en lloc del model Black-Scholes i proporcionarem alguns passos bàsics per desenvolupar el model i explicarem com s’utilitza.
Vista de diversos períodes
El model binomial ofereix una visió de diversos períodes del preu de l’actiu subjacent, així com el preu de l’opció. En contrast amb el model de Black-Scholes, que proporciona un resultat numèric basat en entrades, el model binomial permet el càlcul de l’actiu i l’opció per a diversos períodes juntament amb el rang de resultats possibles per a cada període (vegeu més avall).
L’avantatge d’aquesta visió de diversos períodes és que l’usuari pot visualitzar el canvi del preu de l’actiu de període en període i avaluar l’opció en funció de decisions preses en diferents moments. Per a una opció basada en Estats Units, que es pot exercir en qualsevol moment abans de la data de caducitat, el model binomial pot proporcionar informació sobre quan pot ser convenient l'exercici de l'opció i quan s'ha de mantenir durant períodes més llargs. Analitzant l'arbre binomial dels valors, un comerciant pot determinar amb antelació quan pot prendre una decisió sobre un exercici. Si l’opció té un valor positiu, hi ha la possibilitat d’exercir mentre que, si l’opció té un valor inferior a zero, s’hauria de mantenir durant períodes més llargs.
Transparència
Estretament relacionada amb la revisió de diversos períodes, la capacitat del model binomial de proporcionar transparència al valor subjacent de l’actiu i a l’opció a mesura que avança el temps. El model de Black-Scholes té cinc entrades:
- La taxa sense risc El preu de l’exerciciEl preu actual de l’actiuTim a la maduresaLa volatilitat implicada del preu de l’actiu
Quan aquests punts de dades s’introdueixen en un model de Black-Scholes, el model calcula un valor per a l’opció, però els impactes d’aquests factors no es revelen periòdicament. Amb el model binomial, un comerciant pot veure el canvi del preu de l’actiu subjacent de període a període i el canvi corresponent del preu d’opció.
Incorporació de probabilitats
El mètode bàsic per calcular el model d’opcions binòmiques és utilitzar la mateixa probabilitat cada període d’èxit i fracàs fins que l’opció caduca. No obstant això, un comerciant pot incorporar diferents probabilitats per a cada període basat en la informació nova que s'obté amb el pas del temps.
Per exemple, pot ser que hi hagi una possibilitat de 50/50 que el preu de l’actiu subjacent pugui augmentar o disminuir un 30 per cent en un període. No obstant això, per al segon període, la probabilitat d’augmentar el preu dels actius subjacents pot créixer fins a 70/30. Per exemple, si un inversor està avaluant un pou de petroli, aquest inversor no està segur de quin és el valor d'aquest pou de petroli, però hi ha una possibilitat de 50/50 que el preu augmenti. Si el preu del petroli augmenta el període 1 fent que el petroli sigui més valuós i els fonaments del mercat ara apuntin a un augment continuat dels preus del petroli, la probabilitat d’apreciació del preu pot ser ara del 70 per cent. El model binomial permet aquesta flexibilitat; el model de Black-Scholes no ho fa.
Desenvolupament del model
El model binomial més senzill tindrà dos rendiments previstos les probabilitats dels quals se sumen fins al 100 per cent. En el nostre exemple, hi ha dos possibles resultats per al pou de petroli a cada moment. Una versió més complexa podria tenir tres o més resultats diferents, a cadascun dels quals se’ls dóna una probabilitat d’aparició.
Per calcular les rendibilitats per període a partir del temps zero (ara), hem de fer una determinació del valor de l’actiu subjacent un període a partir d’ara. En aquest exemple, suposem el següent:
- Preu de l’actiu subjacent (P): 500 € Preu d’exercici de l’opció total (K): 600 $ Tarifa lliure d’intercanvi per al període: 1 per cent Canvi de preu cada període: 30 per cent més o més avall
El preu de l’actiu subjacent és de 500 dòlars i, en el període 1, pot valer 650 $ o 350 dòlars. Això seria l’equivalent a un augment o disminució d’un 30 per cent en un període. Com que el preu d’exercici de les opcions de trucada que mantenim és de 600 dòlars, si l’actiu subjacent acaba sent inferior a 600 dòlars, el valor de l’opció de trucada seria zero. D'altra banda, si l'acte subjacent supera el preu d'exercici de 600 dòlars, el valor de l'opció de trucada seria la diferència entre el preu de l'acte subjacent i el preu d'exercici. La fórmula d’aquest càlcul és.
Maxwhere: P = Preu de l’actiu subjacentK = Preu d’exercici de l’opció de trucada
Suposem que hi ha un 50 per cent de probabilitats de pujar i un 50% de possibilitat de baixar. Utilitzant com a exemple els valors del Període 1, es calcula com
Màxim ∗ 0, 5 + màxim ∗ 0, 5 = 50 $ ∗ 0, 5 + $ 0 = 25 $
Per obtenir el valor actual de l’opció de trucada, hem de descomptar els 25 dòlars al període 1 al període 0, és a dir
25 $ / (1 + 1%) = 24, 75 dòlars
Ara podeu veure que si es canvien les probabilitats, el valor esperat de l’actiu subjacent també canviarà. Si s'ha de canviar la probabilitat, també es pot canviar per a cada període posterior i no necessàriament ha de romandre igual a tot.
El model binomial es pot estendre fàcilment a diversos períodes. Tot i que el model de Black-Scholes pot calcular el resultat d'una data de caducitat prorrogada, el model binomial amplia els punts de decisió a diversos períodes.
Usos per al model binomial
A més del seu ús com a mètode per calcular el valor d’una opció, el model binomial també es pot utilitzar per a projectes o inversions amb un alt grau d’incertesa, decisions de pressupost de capital i d’assignació de recursos i projectes amb múltiples períodes o una opció incrustada per continuar o abandonar el projecte en determinats moments.
Un exemple senzill és un projecte que comporta una perforació per al petroli. La incertesa d’aquest tipus de projecte sobre si la terra que es perfora té algun petroli, la quantitat de petroli que es pot foradar, si es troba el petroli i el preu al qual es pot vendre un cop extret.
El model d’opció binomial pot ajudar a prendre decisions en cada punt del projecte de perforació d’oli. Per exemple, suposem que decidim perforar, però el bé del petroli només serà rendible si trobem prou petroli i el preu del petroli superi una certa quantitat. Es necessitarà un període complet per determinar la quantitat de petroli que podem extreure, així com el preu del petroli en aquest moment. Després del primer període (per exemple, un any), podem decidir en funció d’aquests dos punts de dades si continuar perforant o abandonar el projecte. Aquestes decisions es poden prendre contínuament fins que s’arribi a un punt on no tingui cap valor de perforació, moment en què s’abandonarà el pou.
La línia de fons
El model binomial ofereix una visió més detallada, permetent visualitzar diversos períodes sobre el preu subjacent de l’actiu i el preu de l’opció per a diversos períodes, així com el rang de resultats possibles per a cada període. Si bé tant el model de Black-Scholes com el model binomial es poden utilitzar per valorar les opcions, el model binomial té una gamma d’aplicacions més àmplia, és més intuïtiu i és més fàcil d’utilitzar.
