Taula de continguts
- Simulació de Montecarlo
- Joc de daus
- Pas 1: Esdeveniments mòbils a daus
- Pas 2: gamma de resultats
- Pas 3: Conclusions
- Pas 4: nombre de rotlles de daus
- Pas 5: Simulació
- Pas 6: Probabilitat
Es pot desenvolupar una simulació de Montecarlo utilitzant Microsoft Excel i un joc de daus. La simulació de Montecarlo és un mètode numèric matemàtic que utilitza sortejos aleatoris per realitzar càlculs i problemes complexos. Actualment, és molt utilitzat i té un paper clau en diversos camps com les finances, la física, la química i l’economia.
Punts clau
- El mètode Monte Carlo busca resoldre problemes complexos mitjançant mètodes aleatoris i probabilístics. Una simulació de Montecarlo es pot desenvolupar mitjançant Microsoft Excel i un joc de daus. Es pot utilitzar una taula de dades per generar resultats: es necessiten un total de 5.000 resultats. per preparar la simulació de Montecarlo.
Simulació de Montecarlo
El mètode Monte Carlo va ser inventat per Nicolas Metropolis el 1947 i busca solucionar problemes complexos mitjançant mètodes aleatoris i probabilístics. El terme Montecarlo prové de la zona administrativa de Mònaco coneguda popularment com a lloc on es juga les elits europees.
El mètode de simulació de Montecarlo calcula les probabilitats d’integrals i resol equacions diferencials parcials, introduint així un enfocament estadístic del risc en una decisió probabilística. Tot i que existeixen moltes eines estadístiques avançades per crear simulacions de Montecarlo, és més fàcil simular la llei normal i la llei uniforme mitjançant Microsoft Excel i obviar els sotmesos matemàtics.
Quan s'utilitza la simulació de Montecarlo
Utilitzem el mètode Monte Carlo quan un problema és massa complex i difícil de fer mitjançant càlcul directe. Utilitzar la simulació pot ajudar a proporcionar solucions per a situacions que resultin incertes. Un gran nombre de iteracions permet simular la distribució normal. També es pot utilitzar per entendre el funcionament del risc i per comprendre la incertesa en els models de predicció.
Com s'ha apuntat anteriorment, la simulació s'utilitza sovint en moltes disciplines diferents, incloent finances, ciències, enginyeria i gestió de la cadena de subministrament, especialment en els casos en què hi ha massa variables aleatòries en joc. Per exemple, els analistes poden utilitzar simulacions de Montecarlo per avaluar derivats inclosos opcions o determinar riscos, inclosa la probabilitat que una empresa pugui morir dels seus deutes.
Joc de daus
Per a la simulació de Montecarlo, aïllem una sèrie de variables clau que controlen i descriuen el resultat de l’experiment, i després assignem una distribució de probabilitats després de realitzar un gran nombre de mostres aleatòries. Per demostrar, prenem com a model un joc de daus. A continuació, es mostra com es juga el joc de daus:
• El jugador llança tres daus que tenen sis costats tres vegades.
• Si el total dels tres tirs és de set o 11, el jugador guanya.
• Si el total dels tres tirs és: tres, quatre, cinc, 16, 17 o 18, el jugador perd.
• Si el total és qualsevol altre resultat, el jugador torna a jugar i torna a rodar el dau.
• Quan el jugador torna a llançar els daus, el joc continua de la mateixa manera, tret que el jugador guanyi quan el total és igual a la suma determinada a la primera volta.
També es recomana utilitzar una taula de dades per generar els resultats. A més, es necessiten 5.000 resultats per preparar la simulació de Montecarlo.
Per preparar la simulació de Montecarlo, necessiteu 5.000 resultats.
Pas 1: Esdeveniments mòbils a daus
Primer, desenvolupem una gamma de dades amb els resultats de cadascun dels tres daus de 50 rotlles. Per fer-ho, es proposa utilitzar la funció "RANDBETWEEN (1, 6)". Així, cada cop que fem clic a F9, generem un nou conjunt de resultats del rotlle. La cel·la "Resultat" és la suma total dels resultats dels tres rotllos.
Pas 2: gamma de resultats
Aleshores, hem de desenvolupar una sèrie de dades per identificar els possibles resultats per a la primera ronda i les següents rondes. Hi ha un interval de dades de tres columnes. A la primera columna, tenim els nombres d’un a 18. Aquestes xifres representen els possibles resultats després d’enrotllar el dau tres vegades: El màxim és de 3 x 6 = 18. Notareu que per a les cel·les una i dues, les troballes són N / A ja que és impossible obtenir un o dos utilitzant tres daus. El mínim és de tres.
A la segona columna s’inclouen les possibles conclusions després de la primera volta. Com es va dir a la declaració inicial, el jugador guanya (Guanya) o perd (Perdre), o es reprodueixen (Torna a rodar), segons el resultat (el total de tres rotlles de daus).
A la tercera columna, es registren les possibles conclusions a les rondes posteriors. Podem obtenir aquests resultats mitjançant la funció "IF". Això garanteix que si el resultat obtingut equival al resultat obtingut a la primera ronda, guanyem, en cas contrari seguim les regles inicials de la jugada original per determinar si tornem a enrotllar els daus.
Pas 3: Conclusions
En aquest pas, identificem el resultat dels 50 rotlles de daus. La primera conclusió es pot obtenir amb una funció índex. Aquesta funció busca els possibles resultats de la primera ronda, la conclusió corresponent al resultat obtingut. Per exemple, quan en tirem un sis, tornem a jugar.
Es poden obtenir les troballes d'altres rotlles de daus, utilitzant una funció "O" i una funció d'índex enclavada en una funció "IF". Aquesta funció diu a Excel, "Si el resultat anterior és Guanyar o Baixar", deixi de tirar els daus, ja que un cop hem guanyat o hem perdut, ens acabem. En cas contrari, anem a la columna de les conclusions possibles següents i identifiquem la conclusió del resultat.
Pas 4: nombre de rotlles de daus
Ara, determinem el nombre de rodets de daus necessaris abans de perdre o guanyar. Per fer-ho, podem utilitzar una funció "COUNTIF", que requereix que Excel compti els resultats de "Tornar a rodar" i afegir-ne el número u. Afegeix un perquè tenim una ronda addicional i obtenim un resultat final (guanyem o perdem).
Pas 5: Simulació
Desenvolupem una gamma per fer el seguiment dels resultats de diferents simulacions. Per fer-ho, crearem tres columnes. A la primera columna, una de les xifres incloses és de 5.000. A la segona columna, buscarem el resultat després de 50 rotlles de daus. A la tercera columna, el títol de la columna, buscarem el nombre de rotlles de daus abans d'obtenir l'estat final (guanyar o perdre).
A continuació, crearem una taula d’anàlisi de sensibilitat mitjançant les dades de la característica o la taula de dades de taula (aquesta sensibilitat s’inserirà a la segona taula i a les terceres columnes). En aquesta anàlisi de sensibilitat, s’ha d’inserir el nombre d’esdeveniments d’un a 5.000 a la cel·la A1 del fitxer. De fet, es podria triar qualsevol cel·la buida. La idea és simplement forçar una recalculació cada vegada i obtenir així nous rotllos de daus (resultats de noves simulacions) sense danyar les fórmules al seu lloc.
Pas 6: Probabilitat
Finalment, podem calcular les probabilitats de guanyar i perdre. Ho fem mitjançant la funció "COUNTIF". La fórmula compta el nombre de "guanyar" i "perdre" després es divideix en el nombre total d'esdeveniments, 5.000, per obtenir la proporció respectiva d'un i de l'altre. Finalment, veiem que la probabilitat d'obtenir un resultat Win és del 73, 2% i obtenir un resultat Lose és, per tant, del 26, 8%.
