La regla del 72 és una drecera matemàtica usada per predir quan una població, una inversió o una altra categoria en creixement duplicarà la seva mida per a una taxa de creixement determinada. També s’utilitza com a dispositiu heurístic per demostrar la naturalesa d’interès compost. Molts estadístics han recomanat que es faci servir el número 69, en lloc de 72, per calcular els resultats de les taxes de creixement de compostos continus. Calculeu amb quina rapidesa el recobriment continu duplicarà el valor de la vostra inversió dividint 69 per la seva taxa de creixement.
La regla del 72 es basava en realitat en la regla del 69, no a l’inrevés. Per al compostatge no continu, el número 72 és més popular perquè té més factors i és més fàcil calcular les rendibilitats ràpidament.
Composició contínua
En finances, el compostatge continu fa referència a una taxa de creixement amb períodes de compostatge infinitament petits; per exemple, l’interès generat es calcula i s’agrega més d’una vegada per segon.
Com que una inversió amb compostatge continu creix més ràpidament que una inversió amb compostos senzills o discrets, el valor estàndard dels càlculs monetaris no està ben equipat per manejar-los.
Regla de 72 i composició
La regla del 72 prové d’una fórmula d’interès compost estàndard:
VFuture = PV ∗ (1 + r) en qualsevol lloc: VFuture = Valor futurPV = Valor actual = Tipus d’interès
Aquesta fórmula permet trobar un valor futur que és exactament el doble del valor present. Feu això substituint FV = 2 i PV = 1:
2 = (1 − r) n
Ara, prenem el logaritme de les dues cares de l’equació i utilitzeu la regla de poder per simplificar l’equació encara més:
2ln20.693 = (1 − r) n∴ = ln (1 − r) n = n ∗ ln (1 − r) ∴≈n ∗ r
Com que el 0.693 és el logaritme natural de 2. Aquesta simplificació aprofita que, per a valors petits de r, es manté la següent aproximació:
ln (1 + r) ≈r
L’equació es pot reescriure més per aïllar el nombre de períodes de temps: 0, 693 / tipus d’interès = n. Per fer que la taxa d’interès sigui un nombre enter, multipliqueu les dues cares per 100. L’última fórmula és llavors 69, 3 / tipus d’interès (percentatge) = nombre de períodes.
No és molt fàcil calcular alguns números dividits per 69, 3, de manera que els estadístics i els inversors es van establir en el nombre enter més proper amb molts factors: 72. Això va crear la regla del 72 per obtenir un valor ràpid i combinar futures estimacions.
Composició contínua i la Regla de 69 (.3)
El supòsit que el registre natural de (1 + tipus d'interès) és igual al tipus d'interès només és cert, ja que la taxa d'interès s'aproxima a zero en passos infinitament petits. Dit d'una altra manera, només una inversió contínua només quan una inversió duplicarà el valor segons la regla del 69.
Suposem que una inversió de tipus fix garanteix un 4% i reuneix contínuament el creixement. Aplicant la regla de la fórmula 69.3 i dividint 69, 3 per 4, podeu trobar que la inversió inicial hauria de duplicar-se en valor en 17.325 anys.
