Què és un arbre binomial?
Un arbre binomial és una representació gràfica dels possibles valors intrínsecs que una opció pot prendre en diferents nodes o períodes de temps. El valor de l'opció depèn de l'acció o l'obligació subjacent i el valor de l'opció en qualsevol node depèn de la probabilitat que el preu de l'acte subjacent disminueixi o augmentarà en un node determinat.
Arbre binomal explicat
Un arbre binomial és una eina útil a l'hora de valorar les opcions americanes i les opcions incrustades. La seva simplicitat és el seu avantatge i desavantatge alhora. L’arbre és fàcil de modelar mecànicament, però el problema rau en els possibles valors que pot tenir l’actiu subjacent en un període de temps. En un model d’arbre binomial, l’actiu subjacent només pot valer exactament un dels dos valors possibles, que no és realista, ja que els actius poden valer qualsevol nombre de valors dins d’un rang determinat.
Exemple d’un arbre binomial
Hi ha uns quants principals supòsits en un model de preus d’opcions binòmiques: 1) només dos preus possibles, un a l’alça i un a baix; 2) l'actiu subjacent no paga dividends; 3) el tipus d’interès és constant; i, 4) no hi ha impostos i despeses de transacció.
Assumeix un preu d’acció de 100 dòlars, un preu de vaga d’opcions de 100 dòlars, data de caducitat d’un any i un tipus d’interès (r) del 5%. Al final de l'any, hi ha un 50% de probabilitat que l'acció ascendeixi a 125 dòlars i un 50% de probabilitats baixarà fins als 90 dòlars. Si l'acció ascendeix a 125 dòlars, el valor de l'opció serà de 25 dòlars (preu de borsa de 125 dòlars menys de 100 dòlars) i si baixa a 90 dòlars, l'opció no val la pena. El valor de l’opció serà:
Valor de l’opció = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = 11, 90 dòlars
