Què és el Compost continu?
El compostatge continu és el límit matemàtic que pot assolir l'interès compost si es calcula i es reinverteix en el saldo d'un compte en un nombre teòricament infinit de períodes. Tot i que això no és possible a la pràctica, el concepte d’interès continuament agregat és important en les finances. Es tracta d’un cas extrem de compostos, ja que la majoria d’interès s’acosta a base mensual, trimestral o semestral. En teoria, un interès constant agregat significa que el saldo del compte guanya constantment interès, a més de tornar a introduir aquest interès al saldo de manera que també guanyi interès.
Comprensió d’interès compost
Fórmula i càlcul d’interès continu compost
En comptes de calcular els interessos sobre un nombre finit de períodes, com ara anuals o mensuals, la compilació continua calcula l'interès assumint una composició constant en un nombre infinit de períodes. Fins i tot amb quantitats d'inversió molt grans, la diferència en l'interès total obtingut per compostatge continu no és gaire elevada en comparació amb els períodes tradicionals de compostatge.
La fórmula d’interès compost durant períodes de temps finits té en compte quatre variables:
- PV = el valor actual de la inversió = el rati d’interès indicat = el nombre de període de compostatge = el temps en anys
La fórmula de compostatge continu es deriva de la fórmula del valor futur d'una inversió portadora d'interès:
Valor futur (FV) = PV x (nxt)
Calcular el límit d’aquesta fórmula a mesura que n s’aproxima a l’infinit (segons la definició de compost continu) dóna lloc a la fórmula d’interès continu compost:
FV = PV xe (ixt), on e és la constant matemàtica aproximada a 2.7183.
Punts clau
- La majoria dels interessos es reuneixen semestralment, trimestralment o mensualment. L’interès continuament compost es dóna per fet que l’interès s’agrega i s’afegeix a un valor inicial un nombre infinit de vegades. La fórmula d’interès contínuament compost és FV = PV xe (ixt), on FV és el valor futur de la inversió, PV és el valor actual, i és el tipus d’interès indicat, t és el temps en anys, i és la constant matemàtica aproximada a 2.7183.
Un exemple d’interès compost a diferents intervals
Com a exemple, suposem que una inversió de 10.000 dòlars guanya un 15% d’interès durant el proper any. Els exemples següents mostren el valor final de la inversió quan l’interès s’integra anualment, semestralment, trimestralment, mensualment, diàriament i de forma continuada.
- Compost anual: FV = 10.000 x $ (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11, 500 $ Composició trimestral: FV = 10.000 dòlars x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11.586, 50 $ Compost mensual: FV = 10.000 x $ (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11.607, 55 $: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11.617, 98 $ Compost continuat: FV = 10.000 x 2.7183 (15% x 1) = 11.618, 34 $
Amb la recopilació diària, l’interès total obtingut és de 1.617, 98 dòlars, mentre que de manera continuada l’interès total obtingut és de 1.618, 34 dòlars.
