Què són els graus de llibertat?
Graus de llibertat fa referència al nombre màxim de valors lògicament independents, que són valors que tenen la llibertat de variar, a la mostra de dades.
Punts clau
- Els graus de llibertat es refereixen al nombre màxim de valors lògicament independents, que són valors que tenen la llibertat de variar, a la mostra de dades. Els graus de llibertat es discuteixen habitualment en relació amb diverses formes de proves d’hipòtesis en estadístiques, com ara un Chi- Square.Calcular els graus de llibertat és clau quan s’intenta comprendre la importància d’una estadística de Chi-Square i la validesa de la nul·la hipòtesi.
Comprensió dels graus de llibertat
La manera més fàcil d’entendre conceptualment els graus de llibertat és a través d’un exemple:
- Penseu en una mostra de dades que consisteix, per senzillesa, cinc nombres enters positius. Els valors podrien ser qualsevol nombre sense relació entre ells. Teòricament, aquesta mostra tindria cinc graus de llibertat. Els quatre nombres de la mostra són {3, 8, 5 i 4} i la mitjana de la mostra sencera de dades és 6. El cinquè número ha de ser el 10. No pot ser res més. No té la llibertat de variar, de manera que els graus de llibertat per a aquesta mostra de dades són 4.
La fórmula de graus de llibertat és igual a la mida de la mostra de dades menys una:
Df = N − 1: Df = graus de llibertatN = mida de la mostra
Els graus de llibertat es discuteixen habitualment en relació amb diverses formes de proves d’hipòtesis en estadístiques, com ara un quadrat Chi. És imprescindible calcular graus de llibertat quan s’intenta comprendre la importància d’una estadística Chi-Square i la validesa de la hipòtesi nul·la.
Proves de Chi-Square
Hi ha dos tipus diferents de proves de Chi-Square: la prova de la independència, que planteja una qüestió de relació, com ara "Hi ha alguna relació entre gèneres i puntuacions SAT?"; i el test de bondat d’adaptació, que pregunta alguna cosa com ara "Si una moneda es llança 100 vegades, apareixerà els caps 50 vegades i les cues 50 vegades?"
Per a aquestes proves s’utilitzen graus de llibertat per determinar si es pot rebutjar una determinada hipòtesi nul·la en funció del nombre total de variables i mostres de l’experiment. Per exemple, quan es consideri l’elecció dels estudiants i el curs, és probable que la mida d’una mostra de 30 o 40 estudiants no sigui prou gran com per generar dades significatives. L’obtenció dels mateixos o similars resultats d’un estudi utilitzant una mida de 400 o 500 estudiants és més vàlida.
Història dels graus de llibertat
El principi més bàsic i bàsic dels graus de llibertat es va fer notar a principis del 1800, entrellaçat en les obres del matemàtic i astrònom Carl Friedrich Gauss. William Sealy Gosset, un estadista anglès, va publicar a l'ús modern i comprensió del terme en el seu article "El probable error d'una mitjana", publicat a Biometrika el 1908 amb un nom de ploma per preservar el seu anonimat.
En els seus escrits, Gosset no utilitzava específicament el terme "graus de llibertat". Tot i així, va oferir una explicació per al concepte durant tot el desenvolupament del que acabaria sent conegut com a distribució de T dels estudiants. El terme real no es va popularitzar fins al 1922. El biòleg i estadístic anglès Ronald Fisher va començar a utilitzar el terme "Graus de llibertat" quan va començar a publicar informes i dades sobre la seva tasca desenvolupant chi-places.
