Quin és el valor futur d’una anualitat?
El valor futur d'una anualitat és el valor d'un grup de pagaments recurrents en una data determinada en el futur, assumint una taxa de rendibilitat particular o una taxa de descompte. Com més gran sigui la taxa de descompte, més gran serà el valor futur de l’anitat.
Punts clau
- El valor futur d'una anualitat és una forma de calcular la quantitat de diners que valdrà una sèrie de pagaments en un moment determinat del futur. Per contra, el valor actual d'una anualitat mesura quant es requerirà per produir una sèrie de pagaments futurs. En una anualitat ordinària, els pagaments es realitzen al final de cada període acordat. En una anualitat deguda, els pagaments es realitzen al començament de cada període.
Comprensió del valor futur d'una anualitat
A causa del valor del temps, els diners rebuts o pagats avui valen més que la mateixa quantitat de diners que hi haurà en el futur. Això passa perquè els diners es poden invertir i permetre créixer amb el pas del temps. Per la mateixa lògica, avui dia, un import únic de 5.000 dòlars val més que una sèrie de cinc pagaments anuals de 1.000 dòlars repartits en cinc anys.
Les anualitats ordinàries són més habituals, però les rendes a venir comportaran un valor futur més elevat, sent la resta de parts iguals.
Exemple del valor futur d’una anualitat
La fórmula per al valor futur d’una anualitat ordinària és la següent. (Una anualitat ordinària paga els interessos al final d’un determinat període, més que al principi, com és el cas d’una anualitat deguda. Les anualitats ordinàries són el tipus més comú.)
P = PMT × r ((1 + r) n − 1) on: P = Valor futur d'un flux de anualitatsPMT = Import del dòlar de cada pagament d'anualitatr = Tipus d'interès (també conegut com tipus de descompte) n = Nombre de períodes en quins pagaments es realitzaran
Per exemple, suposem que algú decideix invertir 125.000 dòlars anuals durant els propers cinc anys en una anualitat que esperen compondre al 8% anual. El valor futur esperat d’aquest flux de pagaments mitjançant la fórmula anterior és:
Valor futur = 125.000 $ × 0, 08 ((1 + 0, 08) 5–1) = 733.325 $
Amb una anualitat deguda, on els pagaments es realitzen al començament de cada període, la fórmula és lleugerament diferent. Per trobar el valor futur d'una anualitat deguda, simplement multipliqueu la fórmula anterior per un factor de (1 + r). Tan:
P = PMT × r ((1 + r) n − 1) × (1 + r)
Si es donés una anualitat a causa del mateix exemple, el seu valor futur es calcularia com:
Valor futur = 125.000 $ × 0, 08 ((1 + 0, 08) 5–1) × (1 + 0, 08) = 791.991 $
Restant iguals, el valor futur d’una anualitat deguda serà superior al valor futur d’una anualitat ordinària. En aquest exemple, el valor futur de les anualitats degudes és de 58.666 dòlars més que el de la anualitat ordinària.
