Fins i tot si no coneixeu la distribució binomial pel seu nom i no feu mai una classe avançada d’estadístiques universitàries, ho enteneu innegablement. De debò, sí. És una manera de valorar la probabilitat que un esdeveniment discret passi o no passi. I té moltes aplicacions en finances. Aquí teniu el funcionament:
Comences per intentar alguna cosa: voltes de moneda, tirs lliures, voltes de la roda de la ruleta, qualsevol cosa. L’única qualificació és que alguna cosa en qüestió ha de tenir exactament dos resultats possibles. Èxit o fracàs, ja és així. (Sí, la roda de la ruleta té 38 resultats possibles. Però, des del punt de vista del jugador, només hi ha dos. Hi guanyaràs o bé perdràs.)
Utilitzarem llançaments gratuïts per al nostre exemple, perquè són una mica més interessants que el 50% de probabilitats exactes i immutables dels capçals de desembarcament. Digui que sigui Dirk Nowitzki, de Dallas Mavericks, que va assolir el 89, 9% dels seus tirs lliures l'any passat. L’anomenarem al 90% per als nostres propòsits. Si haguessis de posar-lo a la línia ara mateix, quines són les possibilitats de colpejar (com a mínim) 9 de cada 10?
No, no són al 100%. Tampoc no són del 90%.
Són el 74%, creieu o no. Aquí teniu la fórmula. Som tots adults aquí, no cal tenir por dels exponents i de les lletres gregues:
n és el nombre d’intents. En aquest cas, 10.
és el nombre d'èxits, que és un 9 o 10. Calcularem la probabilitat de cadascun, i després els afegirem.
p és la probabilitat d’èxit de cada esdeveniment individual, que és.9.
La possibilitat d'arribar a l'objectiu, és a dir, la distribució binòmica d'èxits i fracassos, és aquesta:
I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Nota de matemàtiques de remei, si necessiteu els termes d'aquesta expressió que es desglossen més:
(Ni) = (n − i)! I! N!
Aquest és el "binomi" de la distribució binomial: és a dir, dos termes. No ens interessa només el nombre d’èxits, ni el nombre d’intents, sinó en tots dos. Cadascú no ens serveix sense l'altre.
Notació matemàtica més remei:! és factorial: multiplicar un nombre enter positiu per cada nombre enter positiu. Per exemple, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Connectem els números, recordant que hem de resoldre tant de 9 de 10 tirs lliures com de 10 de 10, i obtindrem
(9! 1! 10! ×.9, 9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (que és la possibilitat de colpejar nou) + 0.3486784401 (la possibilitat de colpejar els deu)
= 0.736098929
Es tracta de la distribució acumulada , a diferència de la mera distribució de probabilitats . La distribució acumulada és la suma de distribucions de probabilitats múltiples (en el nostre cas, que serien dues.) La distribució acumulada calcula la possibilitat de colpejar una gamma de valors, aquí, 9 o 10 de cada 10 tirs lliures - en lloc d’un sol. valor. Quan ens preguntem quines són les possibilitats que Nowitzki de colpejar 9 de cada 10, s’ha d’entendre que volem dir “9 o millor de cada 10”, no “exactament 9 de cada 10”.
I què té això a veure amb les finances? Més del que podríeu pensar. Suposem que sou un banc, un prestamista, que sap que hi ha entre tres dígits decimals la probabilitat que un prestatari determini no tingui defecte. Quines són les probabilitats que tants prestataris deixin de morir que fessin insolvent el banc? Un cop utilitzeu la funció acumulada de distribució binomial per calcular aquest nombre, teniu una millor idea de com es pot assegurar un preu i, finalment, quants diners es poden prestar i quants es mantenen en reserva.
Ens heu preguntat mai com es determinen els preus inicials de les opcions? La mateixa cosa, una mena de. Si una acció subjacent volàtil té la possibilitat de xocar amb un preu determinat, podeu veure com es mou les accions en una sèrie de n períodes per determinar a quin preu haurien de vendre les opcions. (Llest per a tècniques de comerç més avançades? Consulteu la peça d’Investopedia sobre estratègies d’ús d’indicadors tècnics.)
L’aplicació de la funció de distribució binomial a les finances dóna resultats sorprenents, si no completament contraintuitius; s’assembla molt a la possibilitat que un tirador lliure de 90% colpegi el 90% dels seus tirs lliures sigui inferior al 90%. Suposem que teniu una seguretat que té la possibilitat de guanyar un 20% com una pèrdua del 20%. Si el preu de la seguretat cauria un 20%, quines probabilitats es reincideix en el nivell inicial? Recordeu que un simple guany corresponent del 20% no ho reduirà: un estoc que cau un 20% i un guany 20% encara serà inferior al 4%. Continua alternant les caigudes i els guanys del 20% i, finalment, les accions no valen res.
La línia de fons
Els analistes amb una comprensió de la distribució binomial tenen a la seva disposició un conjunt d’eines addicionals de qualitat a l’hora de determinar els preus, avaluar el risc i evitar els resultats desagradables dels que es pot produir una preparació insuficient. Quan entengueu la distribució binomial i els seus resultats sovint sorprenents, us avançareu molt per davant de les masses.
