Quin rendiment de la inversió anual preferiria obtenir: un 9% o un 10%?
Totes les parts iguals, per descomptat, qualsevol persona prefereix guanyar un 10% que un 9%. Tanmateix, a l’hora de calcular rendiments d’inversió anualitzats, totes les coses no són iguals i les diferències entre els mètodes de càlcul poden produir sorprenents dissimilitats en el temps., us mostrarem com es poden calcular les rendibilitats anualitzades i com aquests càlculs poden disminuir la percepció dels inversors sobre els rendiments de la seva inversió.
Una mirada a la realitat econòmica
Només assenyalant que hi ha diferències entre els mètodes de càlcul de les rendibilitats anualitzades, plantegem una pregunta important: quina opció reflecteix millor la realitat? En realitat, ens referim a realitat econòmica. Dit d’una altra manera, quin mètode mostrarà quants diners addicionals tindrà un inversor a la butxaca al final del període?
Entre les alternatives, la mitjana geomètrica (també coneguda com la "mitjana composta") fa la millor tasca per descriure la realitat del rendiment de la inversió. Per il·lustrar, imagineu-vos que teniu una inversió que proporciona els rendiments totals següents durant un període de tres anys:
Any 1: 15%
Any 2: -10%
Any 3: 5%
Per calcular la rendibilitat mitjana composta, primer afegim 1 a cada rendiment anual, que ens proporciona 1, 15, 0, 9 i 1, 05, respectivament. A continuació, multipliquem aquestes xifres i augmentem el producte a la potència d’un terç per ajustar-nos al fet que hem combinat rendiments de tres períodes.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1.0281
Finalment, per convertir-nos en un percentatge, restem l’1 i multiplicem per 100. En fer-ho, trobem que vam guanyar un 2, 81% anual durant el període de tres anys.
Aquest retorn reflecteix la realitat? Per comprovar, utilitzem un exemple senzill en termes de dòlar:
Valor del període = 100 $
Any de retorn (15%) = 15 $
Valor final de l'any 1 = 115 $
Any 2 Valor inicial = 115 $
Retorn de l'any 2 (-10%) = - 11, 50 dòlars
Valor final de l'any 2 = 103, 50 dòlars
Any 3 Valor inicial = 103, 5 dòlars
Retorn de l'any 3 (5%) = 5, 18 dòlars
Valor final del període = 108, 67 dòlars
Si simplement guanyéssim un 2, 81% cada any, també tindríem:
Any 1: 100 $ + 2, 81% = 102, 81 dòlars
Any 2: 102, 81 dòlars + 2, 81% = 105, 70 dòlars
Any 3: 105, 7 dòlars + 2, 81% = 108, 67 dòlars
Desavantatges del càlcul comú
El mètode més comú de càlcul de mitjanes es coneix com la mitjana aritmètica o mitjana simple. Per a moltes mesures, la mitjana simple és exacta i fàcil d’utilitzar. Si volem calcular la pluja mitjana diària d’un determinat mes, la mitjana de bateig d’un jugador de bàsquet o el saldo mitjà diari del vostre compte corrent, la mitjana simple és una eina molt adequada.
Tanmateix, quan volem conèixer la mitjana de rendiments anuals que s’agreguen, la mitjana simple no és exacta. Tornant al nostre exemple anterior, anem a trobar el rendiment mitjà senzill del nostre període de tres anys:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Afirmar que vam guanyar un 3, 33% anual respecte al 2, 81% pot no semblar una diferència significativa. En el nostre exemple de tres anys, la diferència superaria els nostres rendiments un 1, 66 dòlars, o un 1, 5%. Amb tot, al cap de deu anys, la diferència es fa més gran: 6, 83 dòlars, o una sobreestimació del 5, 2%. Com hem vist anteriorment, l’inversor no manté l’equivalent en dòlar del 3, 33% compost anualment. Això demostra que el mètode mitjà simple no recull la realitat econòmica.
El factor de volatilitat
La diferència entre la rendibilitat mitjana simple i la composta també es veu afectada per la volatilitat. Imaginem que en canvi tenim els següents rendiments de la nostra cartera al llarg de tres anys:
Any 1: 25%
Any 2: -25%
Any 3: 10%
El contrari també és cert: si la volatilitat disminueix, la bretxa entre les mitjanes simples i les compostes disminuirà. A més, si guanyéssim el mateix rendiment cada any durant tres anys (per exemple, amb dos certificats de dipòsit diferents), la rendibilitat mitjana simple i composta seria idèntica. En aquest cas, la rendibilitat mitjana simple serà encara del 3, 33%. Tanmateix, el rendiment mitjà compost disminueix en realitat fins a l'1, 03%. L’augment de la propagació entre les mitjanes simples i les compostes s’explica pel principi matemàtic conegut com a desigualtat de Jensen; per a una rendibilitat mitjana simple determinada, el rendiment econòmic real (el rendiment mitjà compost) disminuirà a mesura que augmenti la volatilitat. Una altra manera de pensar-ho és dir que, si perdem el 50% de la nostra inversió, necessitem una rendibilitat del 100% per equilibrar-nos.
Composta i Devolucions
Quina és l’aplicació pràctica d’alguna cosa tan nebulosa com la desigualtat de Jensen? Bé, quina ha estat la rendibilitat mitjana de les vostres inversions durant els últims tres anys? Sabeu com s’han calculat?
Considerem l’exemple d’una peça de màrqueting d’un gestor d’inversions que il·lustra una manera com les diferències entre les mitjanes simples i les compostes es retorcen. En una diapositiva en concret, el directiu va afirmar que perquè el seu fons oferia una volatilitat inferior a la S&P 500, els inversors que van triar el seu fons acabarien el període de mesura amb més riquesa que si invertissin en l'índex, malgrat que haguessin rebut el mateix retorn hipotètic. El gestor fins i tot va incloure un gràfic impressionant per ajudar els possibles inversors a visualitzar la diferència de riquesa terminal.
Comprovació de la realitat: pot ser que els dos grups d'inversors hagin rebut la mateixa rendibilitat mitjana simple, però, què passa? Segurament no van rebre la mateixa rendibilitat mitjana composta: la mitjana econòmicament rellevant.
La línia de fons
Les rendibilitats mitjanes compostes reflecteixen la realitat econòmica real d’una decisió d’inversió. Comprendre els detalls de la mesura del rendiment de la vostra inversió és un element clau de la gestió financera personal i us permetrà valorar millor l’habilitat del vostre agent, gestor de diners o gestor de fons mutus.
Quin rendiment de la inversió anual preferiria tenir: el 9% o el 10%? La resposta és: Depèn de quina devolució posa més diners a la butxaca.
