Les matemàtiques que hi ha darrere de les finances poden ser una mica confuses i tedioses. Per sort, la majoria de programes informàtics fan càlculs complexos. Tanmateix, comprendre els diversos termes i mètodes estadístics, els seus significats i quines són les millors anàlisis de les inversions és crucial a l'hora de triar la seguretat adequada i obtenir l'impacte desitjat en una cartera.
Una de les decisions més importants és triar entre les distribucions normals i les normalitzades, a les quals es fa referència sovint a la literatura de recerca. Abans de triar, heu de saber:
- Quines diferències hi ha entre elles? Com afecten les decisions d’inversió
Normal versus Lognormal
Tant les distribucions normals com les lognormes s'utilitzen en matemàtiques estadístiques per descriure la probabilitat que tingui lloc un esdeveniment. Fer volar una moneda és un exemple fàcil de comprendre de probabilitat. Si feu una moneda de 1000 vegades, quina és la distribució dels resultats? És a dir, quantes vegades aterrarà sobre caps o cues? Hi ha un 50% de probabilitats que aterri en cap o cua. Aquest exemple bàsic descriu la probabilitat i la distribució dels resultats.
Hi ha molts tipus de distribucions, una de les quals és la distribució normal o corba de campana.
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
En una distribució normal, el 68% (34% + 34%) dels resultats entren dins d’una desviació estàndard i el 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) cauen dins de dues desviacions estàndard. Al centre (el punt 0 de la imatge superior) la mediana (el valor mitjà del conjunt), el mode (el valor que es produeix més sovint) i la mitjana (mitjana aritmètica) són iguals.
La distribució lognormal difereix de la distribució normal de diverses maneres. Una diferència important està en la seva forma: la distribució normal és simètrica, mentre que la distribució lognormal no. Com que els valors d'una distribució lognormal són positius, creen una corba inclinada a la dreta.
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
Aquesta inclinació és important per determinar quina distribució és adequada per utilitzar en la presa de decisions sobre inversions. Una altra distinció és que normalment es distribueixen els valors utilitzats per obtenir una distribució lognormal.
Aclarim amb un exemple. Un inversor vol conèixer un preu futur de les accions. Atès que les existències creixen a un ritme agregat, ha d’utilitzar un factor de creixement. Per calcular els possibles preus esperats, assumirà el preu de les accions actuals i el multiplicarà per diverses taxes de rendibilitat (que es dediquen matemàticament a factors exponencials basats en el compostatge), que se suposa que es distribueixen normalment. Quan l’inversor composta de forma contínua els rendiments, crea una distribució lognormal. Aquesta distribució sempre és positiva, fins i tot si algunes de les taxes de rendibilitat són negatives, la qual cosa passarà el 50% del temps en una distribució normal. El preu de les accions futures sempre serà positiu perquè els preus de les accions no poden baixar de 0 dòlars.
Quan s'utilitza la distribució normal versus normal
L’exemple precedent ens va ajudar a arribar al que realment importa als inversors: quan s’ha d’utilitzar cada mètode. Lognormal és extremadament útil per analitzar els preus de les accions. Sempre que se suposa que el factor de creixement utilitzat es distribueix normalment (com suposem amb la taxa de rendibilitat), la distribució lognormal té sentit. No es pot fer servir la distribució normal per modelar els preus de les accions perquè té un costat negatiu, i els preus de les accions no poden baixar de zero.
Un altre ús similar de la distribució lognormal és amb la fixació de preus d’opcions. El model Black-Scholes (utilitzat per opcions de preu) utilitza la distribució lognormal com a base per determinar els preus d’opcions.
Per contra, la distribució normal funciona millor quan es calcula la rendibilitat total de la cartera. La distribució normal s’utilitza perquè la rendibilitat mitjana ponderada (el producte del pes d’un títol en una cartera i la seva taxa de rendibilitat) és més exacta en descriure la rendibilitat real de la cartera (positiva o negativa), particularment si els pesos varien segons un gran grau. El següent és un exemple típic:
| Participacions de cartera | Pesos | Devolucions | Devolucions ponderades |
| Stock A | 40% | 12% | 40% * 12% = 4, 8% |
| Estoc B | 60% | 6% | 60% * 6% = 3, 6% |
| Rendiment total ponderat total | 4, 8% * 3, 6% = 8, 4% |
Tot i que el rendiment normal del rendiment total de la cartera pot ser més ràpid de calcular durant un període de temps més llarg, no aconsegueix captar els pesos de les accions individuals, cosa que pot distorsionar enormement la rendibilitat. A més, els rendiments de la cartera poden ser positius o negatius, i una distribució defectuosa no aconsegueix captar els aspectes negatius.
La línia de fons
Tot i que els matisos que diferencien les distribucions normals i les lognormes ens poden escapar la major part del temps, el coneixement de l’aparença i les característiques de cada distribució ens permetrà conèixer com modelar els rendiments de la cartera i els preus futurs de les accions.
Comparació de comptes d'inversió × Les ofertes que apareixen a aquesta taula provenen de col·laboracions per les quals Investopedia rep una compensació. Nom del proveïdorArticles relacionats
Eines per a l'anàlisi fonamental
Utilitzant mètodes comuns de distribució d’existències
Gestió de riscos
Els usos i límits de la volatilitat
Conceptes de comerç d’opcions avançades
Com crear models de valoració com Black-Scholes
Gestió de riscos
Com utilitzar la simulació Monte Carlo amb GBM
Planificació de Jubilacions
Planificació de la jubilació mitjançant la simulació Montecarlo
Eines per a l'anàlisi fonamental
Comprensió de les mesures de volatilitat
Enllaços de socisTermes relacionats
Quines són les probabilitats? Com funciona la distribució de probabilitats Una distribució de probabilitats és una funció estadística que descriu possibles valors i probabilitats que una variable aleatòria pugui adoptar dins d’un rang determinat. més informació sobre Skewness Skewness fa referència a la distorsió o a l'asimetria en una corba simètrica de campana, o distribució normal, en un conjunt de dades. més Com funciona el model de preus negres de Scholes El model de Scholes negres és un model de variació de preus en el temps d’instruments financers com ara accions que es poden utilitzar, entre altres coses, per determinar el preu d’una opció de trucada europea. més Trucada de la corba de campana Una corba de campana és el tipus de distribució més comú per a una variable i, per tant, es considera una distribució normal. El terme "corba de campana" prové del fet que el gràfic utilitzat per representar una distribució normal consisteix en una línia en forma de campana. més Comprensió de la distribució T La distribució AT és un tipus de funció de probabilitat adequada per a estimar paràmetres de població per a mides de mostra petites o variències desconegudes. més Distribució Log-Normal Una distribució log-normal és una distribució estadística de valors logarítmics a partir d'una distribució normal relacionada. més