El valor en risc (VaR) és una tècnica estadística de gestió del risc que determina la quantitat de risc financer associat a una cartera. Generalment hi ha dos tipus d’exposicions al risc en una cartera: lineal o no lineal. Una cartera que conté una quantitat significativa de derivats no lineals està exposada a exposicions al risc no lineals.
El VaR d’una cartera mesura la quantitat de pèrdues potencials en un període de temps determinat amb un cert grau de confiança. Per exemple, considereu una cartera que tingui un valor d’un 1% amb un risc de 5 milions de dòlars. Amb un 99% de confiança, la peor pèrdua diària prevista no superarà els 5 milions de dòlars. Hi ha un 1% de probabilitats que la cartera pugui perdre més de 5 milions de dòlars el mateix dia.
Consideracions no lineals
L’exposició al risc no lineal es produeix en el càlcul de VaR d’una cartera de derivats. Els derivats no lineals, com ara les opcions, depenen de diverses característiques, inclosa la volatilitat implícita, el temps fins el venciment, el preu subjacent dels actius i el tipus d’interès actual. És difícil recopilar dades històriques sobre les devolucions, ja que caldrà que les rendibilitats de l’opció estiguessin condicionades a totes les característiques per utilitzar l’enfocament estàndard de VaR. Introduir totes les característiques associades a les opcions al model de Black-Scholes o un altre model de preus de les opcions fa que els models siguin no lineals.
Per tant, les corbes de recompensa o la prima d’opció en funció dels preus subjacents dels actius no són lineals. Per exemple, suposem que hi ha un canvi en el preu de les accions i s’introdueix al model de Black-Scholes. El valor corresponent no és proporcional a l’entrada a causa de la porció de temps i volatilitat del model ja que les opcions estan malgastant actius.
La no linealitat de derivats condueix a exposicions de risc no lineals a la VaR d’una cartera amb derivats no lineals. La no linealitat és fàcil de veure al diagrama de recompenses de l’opció de trucada de vainilla. El diagrama de recompenses té un perfil de despesa convex molt positiu abans de la data de caducitat de l’opció, respecte al preu de les accions. Quan l’opció de trucada arriba a un punt en què l’opció es troba en diners, arriba a un punt en què la recompensa es converteix en lineal. Per contra, a mesura que l’opció de trucada es queda cada cop més desviada, la taxa a la qual l’opció perd diners, disminueix fins que la prima d’opció és zero.
La línia de fons
Si una cartera inclou derivats no lineals, com ara opcions, la distribució dels rendiments de la cartera tindrà una inclinació positiva o negativa o una kurtosi alta o baixa. La inclinació mesura l'asimetria d'una distribució de probabilitats al voltant de la seva mitjana. La kurtosi mesura la distribució al voltant de la mitjana; una kurtosi alta té extrems de la cua més gruixuts i una curta baixa té extrems de la cua prims. Per tant, és difícil utilitzar el mètode VaR que assumeix que les rendibilitats es distribueixen normalment. En canvi, el càlcul de VaR d’una cartera que conté exposicions no lineals es calcula generalment mitjançant simulacions de Montecarlo de models de preus d’opcions per estimar el VaR de la cartera.
