Què és un test Z?
Una prova z és una prova estadística usada per determinar si dos mitjans de població són diferents quan es coneixen les variències i la mida de la mostra és gran. Se suposa que l'estadística de la prova té una distribució normal i s'hauria de conèixer paràmetres de molèsties com la desviació estàndard per tal de realitzar una prova z precisa.
Una estadística z, o puntuació z, és un nombre que representa quantes desviacions estàndard per sobre o per sota de la població mitjana és una puntuació derivada d’una prova z.
Punts clau
- Una prova z és una prova estadística per determinar si dos mitjans de població són diferents quan es coneixen les variacions i la mida de la mostra és gran. Es pot utilitzar per provar hipòtesis en què la prova z segueix una distribució normal. Una estadística z, o una puntuació z, és un nombre que representa el resultat de la prova z. Les proves Z estan estretament relacionades amb les proves t , però les proves t es realitzen millor quan un experiment té una mida de mostra petita. A més, les proves t suposen que es desconeix la desviació estàndard, mentre que les proves z suposen que es coneix.
Com funcionen les proves Z
Exemples de proves que es poden realitzar com a proves z inclouen un test d’ubicació d’una mostra, un test de localització de dues mostres, un test de diferència aparellat i una estimació de probabilitat màxima. Les proves Z estan estretament relacionades amb les proves t, però les proves t es realitzen millor quan un experiment té una mida de mostra petita. A més, les proves t suposen que la desviació estàndard és desconeguda, mentre que les proves z suposen que és coneguda. Si es desconeix la desviació estàndard de la població, es fa l’assumpció de la variància mostral igual a la variació de la població.
Prova d’hipòtesi
La prova z és també una prova d’hipòtesi en la qual l’estadística z segueix una distribució normal. La prova z s'utilitza millor per a mostres de més de 30, ja que, sota el teorema del límit central, a mesura que el nombre de mostres augmenta, es considera que es distribueixen aproximadament entre mostres. Quan es realitza una prova z, s’han d’indicar les hipòtesis nul·les i alternatives, alfa i z-score. A continuació, s’ha de calcular l’estadística de la prova, i s’haureu de manifestar els resultats i la conclusió.
Exemple de prova Z d’un sol exemple
Suposem que un inversor vol provar si el rendiment diari mitjà d'una acció és superior a l'1%. Es calcula una mostra aleatòria simple de 50 rendiments i té un promig del 2%. Suposem que la desviació estàndard de les rendibilitats és del 2, 5%. Per tant, la hipòtesi nul·la és quan la mitjana, o mitjana, és igual al 3%.
Per contra, la hipòtesi alternativa és si la rendibilitat mitjana és superior al 3%. Suposem que es selecciona una alfa del 0, 05% amb un test de dues cues. En conseqüència, hi ha un 0, 025% de les mostres a cada cua i l'alfa té un valor crític d'1, 96 o -1, 96. Si el valor de z és superior a 1, 96 o inferior a -1, 96, es rebutja la hipòtesi nul·la.
El valor de z es calcula restant el valor de la rendibilitat mitjana diària seleccionada per a la prova, o un 1% en aquest cas, de la mitjana observada de les mostres. A continuació, dividiu el valor resultant per la desviació estàndard dividida per l’arrel quadrada del nombre de valors observats. Per tant, l'estadística de prova es calcula com a 2, 83, o bé (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). L’inversor rebutja la hipòtesi nul·la ja que z és superior a 1, 96 i conclou que la rendibilitat mitjana diària és superior a l’1%.
