Aposta més intel·ligent amb la simulació Monte Carlo

En finances, hi ha una quantitat justa d’incertesa i risc implicada per estimar el valor futur de xifres o quantitats a causa de l’àmplia varietat de resultats possibles. La simulació de Montecarlo (MCS) és una tècnica que ajuda a reduir la incertesa que suposa estimar els resultats futurs. MCS es pot aplicar a models complexos, no lineals, o s'utilitza per avaluar la precisió i el rendiment d'altres models. També es pot implementar en gestió de riscos, gestió de cartera, derivats de preus, planificació estratègica, planificació de projectes, modelatge de costos i altres camps.

Definició

MCS és una tècnica que converteix les incerteses en variables d’entrada d’un model en distribucions de probabilitats. Combinant les distribucions i seleccionant aleatòriament valors d’elles, torna a calcular moltes vegades el model simulat i aporta la probabilitat de la sortida.

Característiques bàsiques

MCS permet que s'utilitzin diverses entrades al mateix temps per crear la distribució de probabilitats d'una o més sortides. Es poden assignar diferents tipus de distribucions de probabilitat a les entrades del model. Quan es desconeix la distribució, es podria triar la que representi la millor adaptació. L’ús de números aleatoris caracteritza la MCS com a mètode estocàstic. Els números aleatoris han de ser independents; no hi hauria d’haver cap correlació entre ells. El CMC genera la sortida com a rang en lloc d’un valor fix i mostra quina probabilitat té el valor de sortida en l’interval.

Algunes distribucions de probabilitats d'ús freqüent a MCS

Distribució normal / gaussiana : distribució contínua aplicada en situacions en què es dóna la mitjana i la desviació estàndard i la mitjana representa el valor més probable de la variable. És simètric al voltant de la mitjana i no té límits.

Distribució Lognormal: Distribució contínua especificada per la mitjana i la desviació estàndard. És adequat per a una variable que va des de zero fins a l’infinit, amb inclinació positiva i amb logaritme natural distribuït normalment.

Distribució triangular : distribució contínua amb valors mínims i màxims fixos. Està delimitada pels valors mínims i màxims i pot ser tant simètrica (el valor més probable = mitjana = mitjana) com asimètrica.

Distribució uniforme : distribució contínua delimitada per valors mínims i màxims coneguts. En contraposició a la distribució triangular, la probabilitat que es produeixin els valors entre el mínim i el màxim és la mateixa.

Distribució exponencial : distribució contínua usada per il·lustrar el temps entre ocurrències independents, sempre que es conegui la taxa d’ocurrències.

The Math Behind MCS

Penseu que tenim una funció de valor real g (X) amb la funció de freqüència de probabilitat P (x) (si X és discreta) o la funció de densitat de probabilitat f (x) (si X és contínua). Aleshores podem definir el valor esperat de g (X) en termes discrets i continus respectivament:

$\begin{matrix} I (g (X)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} g (x) Pàg (x), \\ on Pàg (x) > 0 i \sum_{- \infty}^{+ \infty} Pàg (x) = 1 \\ I (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ on f (x) > 0 i \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ A continuació, feu dibuixos aleatoris de, anomenats n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ corre a prova o s’executa, calcula g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ begin {align} & E (g (X)) = \ sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {on} P (x)> 0 \ text {i} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {on} f (x)> 0 \ text {i} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {A continuació, feu $ n $ dibuixos aleatoris de $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, anomenat} \ & \ text {execucions de prova o correccions de simulació, calculeu $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {i busqueu la mitjana de $ g (x) $ de la mostra:} end {align}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), on P (x)> 0 i − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, on f (x)> 0 i ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1 Següent, feu n dibuixos aleatoris de X (x1,…, xn), anomenades execucions de prova o correccions de simulació, calculeu g (x1),…, g (xn)

$\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} \sum_{jo = 1}^{n} g (x_{jo}), que representa el simulat final \\ el valor de I (g (X)) . \\ Per tant g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} \sum_{jo = 1}^{n} g (X) serà el Montecarlo \\ estimador de I (g (X)) . \\ Com a n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to I (g (X)), així, ara som capaços \\ calcula la dispersió al voltant de la mitjana estimada amb \\ la variació imparcial de g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ begin {align} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {que representa el simulat final} \ & \ text { valor de} E (g (X)). \\\\ & \ text {Per tant} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {serà el Monte Carlo} \ & \ text {estimador de} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) a E (g (X)), \ text {així podem ara} \ & \ text {calcular la dispersió al voltant de la mitjana estimada amb} \ & \ text {la variància imparcial de} g ^ \ mu_n (X) text {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ end {alineat}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), que representa el valor simulat final de E (g (X)). Per tant, gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) serà el Monte Carloestimador de E (g (X)). Com n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), podrem arribar a calcular la dispersió al voltant de la mitjana estimada amb ell variància imparcial de gnμ (X):

Exemple senzill

Com afectarà la EBITD la incertesa en el preu unitari, les vendes unitàries i els costos variables?

Vendes d’unitat d’autor) - (Costos variables + Costos fixos)

Expliquem la incertesa dels inputs (preu unitari, vendes unitàries i costos variables) mitjançant la distribució triangular, especificada pels respectius valors mínims i màxims de les entrades de la taula.

Gràfic de sensibilitat

Un gràfic de sensibilitat pot ser molt útil a l’hora d’analitzar l’efecte de les entrades sobre la sortida. El que diu és que les vendes d’unitats representen el 62% de la variació en l’EBITD simulat, els costos variables del 28, 6% i el preu unitari el 9, 4%. La correlació entre vendes d’unitats i EBITD i entre preu unitari i EBITD és positiva o un augment de les vendes unitàries o del preu unitari comportarà un augment de l’EBITD. Els costos variables i l’EBITD, d’altra banda, estan correlacionats negativament, i disminuint els costos variables augmentarem l’EBITD.

Tingueu en compte que la definició de la incertesa d’un valor d’entrada mitjançant una distribució de probabilitats que no correspongui a la real i el mostreig d’aquest proporcionarà resultats incorrectes. A més, és possible que el supòsit que les variables d’entrada siguin independents pot no ser vàlid. Els resultats equivocats poden derivar d’entrades que s’exclouen mútuament o si es troba una correlació significativa entre dues o més distribucions d’entrada.

La línia de fons

La tècnica MCS és senzilla i flexible. No pot esborrar la incertesa i el risc, però pot facilitar-ne la comprensió mitjançant l’assignació de característiques probabilístiques a les entrades i sortides d’un model. Pot ser molt útil per determinar diferents riscos i factors que afecten variables previstes i, per tant, pot conduir a prediccions més precises. Tingueu en compte que el nombre d’assajos no hauria de ser massa reduït, ja que pot no ser suficient per simular el model, fent que es produeixi una agrupació de valors.

Taula de continguts: