El valor dels actius financers varia diàriament. Els inversors necessiten un indicador per quantificar aquests canvis que sovint són difícils de preveure. L’oferta i la demanda són els dos principals factors que afecten els canvis en els preus dels actius. A canvi, els moviments de preus reflecteixen una amplitud de fluctuacions, que són les causes dels beneficis i les pèrdues proporcionals. Des de la perspectiva d’un inversor, la incertesa entorn d’aquestes influències i fluctuacions s’anomena risc.
El preu d’una opció depèn de la seva capacitat de moure, o en altres paraules, de la seva capacitat de volàtil. Com més probabilitat es mogui, més car és la seva prima més propera a la seva caducitat. D'aquesta manera, calcular la volatilitat d'un actiu subjacent ajuda els inversors a derivar preus basats en aquest actiu.
Mesura de la variació d'actiu
Una forma de mesurar la variació d’un actiu és quantificar els rendiments diaris (el percentatge es mouen diàriament) de l’actiu. Això ens porta a la definició i concepte de volatilitat històrica. La volatilitat històrica es basa en preus històrics i representa el grau de variabilitat en els rendiments d’un actiu. Aquest nombre no té unitat i s'expressa en percentatge. (Per a més informació, vegeu: " Què significa realment la volatilitat ")
Informàtica Volatilitat històrica
Si anomenem P (t) el preu d’un actiu financer (actiu de divises, accions, pareja de divises, etc.) al moment t i P (t-1) el preu de l’actiu financer a t-1, definim el rendibilitat diària r (t) de l’actiu en el moment t per:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) amb Ln (x) = funció del logaritme natural.
El retorn total R al moment t és:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, que equival a:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Tenim la següent igualtat:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Per tant, això dóna:
R = Ln
R = Ln
I, després de la simplificació, tenim R = Ln (Pt / P0).
El rendiment es calcula generalment a mesura que varia la variació de preus relatius. Això vol dir que si un actiu té un preu de P (t) en el moment t i P (t + h) en el moment t + h> t, la rendibilitat (r) és:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Quan la rendibilitat és petita, com per exemple un pocs per cent, tenim:
r ≈ Ln (1 + r)
Podem substituir r pel logaritme del preu actual ja que:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
D'una sèrie de preus de tancament, per exemple, n'hi ha prou amb agafar el logaritme de la relació de dos preus consecutius per calcular els rendiments diaris r (t).
Així, també es pot calcular la rendibilitat total R utilitzant només els preus inicials i finals.
Volatilitat anualitzada
Per apreciar plenament les diferents volatilitats en un període d'un any, multipliquem aquesta volatilitat per un factor que dóna compte de la variabilitat dels actius durant un any.
Per fer-ho, utilitzem la variància. La variància és el quadrat de la desviació respecte a la mitjana de rendiments diaris d’un dia.
Per calcular el nombre quadrat de les desviacions respecte a la mitjana de retorns diaris durant 365 dies, multipliquem la variància pel nombre de dies (365). La desviació estàndard anualitzada es troba agafant l’arrel quadrada del resultat:
Variació = σ²daily =
Per a la variància anualitzada, si suposem que l'any és de 365 dies i cada dia té la mateixa variància diària, σ²daily, obtenim:
Variació anualitzada = 365. σ²daily
Variació anualitzada = 365.
Finalment, com la volatilitat es defineix com l’arrel quadrada de la variància:
Volatilitat = √ (variància anualitzada)
Volatilitat = √ (365. Σ²daily)
Volatilitat = √ (365.)
Simulació
Les dades
Simulem de la funció Excel = RANDBETWEEN un preu de les accions que varia diàriament entre 94 i 104.
Informàtica de les devolucions diàries
A la columna E, introduïm "Ln (P (t) / P (t-1))".
Informàtica del quadrat de devolucions diàries
A la columna G, entrem "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Informàtica de la variació diària
Per calcular la variància, agafem la suma dels quadrats obtinguts i dividim per (nombre de dies -1). Tan:
- A la cel·la F25, tenim "= suma (F6: F19)."
- A la cel·la F26, calculem "= F25 / 18" ja que tenim 19 -1 punts de dades per a aquest càlcul.
Informàtica de la desviació estàndard diària
Per calcular la desviació estàndard cada dia, calculem l’arrel quadrada de la variància diària. Tan:
- A la cel·la F28, calculem "= Square.Root (F26)."
- A la cel·la G29, la cel·la F28 es mostra en percentatge.
Informàtica de la variant anualitzada
Per calcular la variància anualitzada de la variància diària, suposem que cada dia té la mateixa variància i multipliquem la variància diària per 365 amb els caps de setmana inclosos. Tan:
- A la cel·la F30, tenim "= F26 * 365."
Informàtica de la desviació estàndard anualitzada
Per calcular la desviació estàndard anualitzada, només cal calcular l’arrel quadrada de la variància anualitzada. Tan:
- A la cel·la F32, tenim "= ROOT (F30)."
- A la cel·la G33, la cel·la F32 es mostra en percentatge.
Aquesta arrel quadrada de la variància anualitzada ens dóna la volatilitat històrica.
