Taula de continguts
- Preu de les opcions binòmiques
- Fonaments bàsics del preu binomial
- Càlcul amb el model binomial
- Exemple del món real
Què és el model de preus de les opcions binòmiques?
El model de fixació de preus d’opcions binòmiques és un mètode de valoració d’opcions desenvolupat el 1979. El model de fixació de preus d’opcions binòmiques utilitza un procediment iteratiu, que permet l’especificació de nodes o punts en el període de temps entre la data de valoració i la data de caducitat de l’opció.
Punts clau
- El model de fixació de preus d’opcions binòmiques valora les opcions mitjançant un enfoc iteratiu que utilitza diversos períodes per valorar les opcions americanes. Amb el model, hi ha dos possibles resultats amb cada iteració: un desplaçament cap amunt o un avall que segueixen un arbre binomial. El model és intuïtiu i s'utilitza amb més freqüència a la pràctica que el conegut model de Black-Scholes.
El model redueix les possibilitats de canvis de preu i elimina la possibilitat d’arbitratge. Un exemple simplificat d’arbre binomial podria semblar així:
Fonaments bàsics del model de preus d’opcions binòmiques
Amb els models de preus d’opcions binòmiques, els supòsits són que hi ha dos possibles resultats, d’aquí la part binomial del model. Amb un model de preus, els dos resultats són un augment o un descens. El principal avantatge d’un model de preus d’opcions binòmiques és que són matemàticament simples. Aquests models poden esdevenir complexos en un model de diversos períodes.
En contrast amb el model de Black-Scholes, que proporciona un resultat numèric basat en entrades, el model binomial permet el càlcul de l’actiu i l’opció per a diversos períodes juntament amb el rang de resultats possibles per a cada període (vegeu més avall).
L’avantatge d’aquesta visió de diversos períodes és que l’usuari pot visualitzar el canvi del preu de l’actiu de període en període i avaluar l’opció en funció de decisions preses en diferents moments. Per a una opció basada en Estats Units, que es pot exercir en qualsevol moment abans de la data de caducitat, el model binomial pot proporcionar informació sobre quan pot ser convenient l'exercici de l'opció i quan s'ha de mantenir durant períodes més llargs. Analitzant l'arbre binomial dels valors, un comerciant pot determinar amb antelació quan pot prendre una decisió sobre un exercici. Si l’opció té un valor positiu, hi ha la possibilitat d’exercir mentre que, si l’opció té un valor inferior a zero, s’hauria de mantenir durant períodes més llargs.
Càlcul de preus amb el model binomial
El mètode bàsic per calcular el model d’opció binomial és fer servir la mateixa probabilitat cada període d’èxit i fracàs fins que l’opció caduca. No obstant això, un comerciant pot incorporar diferents probabilitats per a cada període basat en la informació nova que s'obté amb el pas del temps.
Un arbre binomial és una eina útil a l'hora de valorar les opcions americanes i les opcions incrustades. La seva simplicitat és el seu avantatge i desavantatge alhora. L’arbre és fàcil de modelar mecànicament, però el problema rau en els possibles valors que pot tenir l’actiu subjacent en un període de temps. En un model d’arbre binomial, l’actiu subjacent només pot valer exactament un dels dos valors possibles, que no és realista, ja que els actius poden valer qualsevol nombre de valors dins d’un rang determinat.
Per exemple, pot ser que hi hagi una possibilitat de 50/50 que el preu de l’actiu subjacent pugui augmentar o disminuir un 30 per cent en un període. No obstant això, per al segon període, la probabilitat d’augmentar el preu dels actius subjacents pot créixer fins a 70/30.
Per exemple, si un inversor està avaluant un pou de petroli, aquest inversor no està segur de quin és el valor d'aquest pou de petroli, però hi ha una possibilitat de 50/50 que el preu augmenti. Si el preu del petroli augmenta el període 1 fent que el petroli sigui més valuós i els fonaments del mercat ara apuntin a un augment continuat dels preus del petroli, la probabilitat d’apreciació del preu pot ser ara del 70 per cent. El model binomial permet aquesta flexibilitat; el model de Black-Scholes no ho fa.
Exemple real de model de preus d’opcions binomials
Un exemple simplificat d’arbre binomi només té un pas. Suposem que hi ha una acció que té un preu de 100 dòlars per acció. En un mes, el preu d’aquest estoc augmentarà en 10 dòlars o baixarà en 10 dòlars, creant aquesta situació:
- Preu de les accions = 100 $ Preu de l'acció en un mes (estat superior) = 110 $ Preu de l'acció en un mes (estat baix) = 90 $
A continuació, suposem que hi ha una opció de trucada disponible en aquest estoc que caduca en un mes i té un preu de vaga de 100 dòlars. En el estat amunt, aquesta opció de trucada val 10 dòlars, i en estat baix, val 0 dòlars. El model binomial pot calcular quin ha de ser el preu de l’opció de trucada actual.
A efectes de simplificació, suposem que un inversor compra la meitat de les accions i escriu o ven una opció de trucada. La inversió total actual és el preu de la meitat de l'acció menys el preu de l'opció, i les possibles retribucions a final de mes són:
- Cost actual = 50 $ - preu d’opció Valor de cartera (estat superior) = 55 $ - màxim (110 $ - 100 $, 0) = 45 $ Valor de cartera (estat baix) = 45 $ - màxim (90 $ - 100 $, 0) = 45 $
La recuperació de la cartera és igual, independentment de com es mou el preu de les accions Tenint en compte aquest resultat, en no suposar oportunitats d’arbitratge, un inversor hauria d’aconseguir la taxa sense risc al llarg del mes. El cost actual ha de ser igual a la recompensa descomptada a la tarifa sense risc durant un mes. L’equació a resoldre és així:
- Preu de l’opció = 50 $ - $ 45 xe ^ (taxa sense risc sense x), on e és la constant matemàtica 2.7183.
Si suposem que la tarifa sense risc és del 3% anual i la T és igual a 0, 0833 (dividida per 12), el preu de l’opció de trucada d’avui és de 5, 11 dòlars.
A causa de la seva estructura senzilla i iterativa, el model de preus de les opcions binòmiques presenta certs avantatges únics. Per exemple, ja que proporciona un flux de valoracions per a un derivat per a cada node en un període de temps, és útil per valorar derivats com opcions americanes, que es poden executar en qualsevol moment entre la data de compra i la data de caducitat. També és molt més senzill que altres models de preus com el model Black-Scholes.
