La majoria de nosaltres hem tingut l'experiència de realitzar una sèrie de pagaments fixos durant un període de temps (com ara lloguers o pagaments de cotxes) o de rebre una sèrie de pagaments durant un període de temps, com ara interès d'una fiança o un CD. Tècnicament es coneixen com a "anualitats" (no s'han de confondre amb el producte financer anomenat anualitat, tot i que les dues estan relacionades).
Hi ha diverses maneres de mesurar el cost de realitzar aquests pagaments o el que val la pena en definitiva. A continuació, es descriu el que cal saber sobre el càlcul del valor actual o el valor futur d'una anualitat.
Punts clau
- Els pagaments regulars, com ara el lloguer d’un apartament o els interessos sobre una fiança, a vegades es coneixen com a “anualitats”. A les anualitats ordinàries, els pagaments es fan al final de cada període de temps. Amb anualitats a venciment, es realitzen al principi. El valor futur d'una anualitat és el valor total dels pagaments en un moment concret. El valor actual és la quantitat de diners que es necessitarien ara per produir aquests pagaments futurs.
Dues tipologies d'anualitats
Les anualitats, en aquest sentit de la paraula, es desglossen en dos tipus bàsics: anualitats ordinàries i anualitats degudes.
- Anualitats ordinàries. Una anualitat ordinària fa (o requereix) pagaments al final de cada període. Per exemple, els bons solen pagar interessos al final de cada sis mesos. Per contra, amb una anualitat deguda, per contra, els pagaments arriben al començament de cada període. El lloguer, que els propietaris requereixen normalment a principis de cada mes, és un exemple habitual.
Podeu calcular el valor present o futur d’una anualitat ordinària o d’una anualitat deguda mitjançant les fórmules següents.
Càlcul del valor futur d'una anualitat ordinària
El valor futur (FV) és una mesura de quant valdrà una sèrie de pagaments regulars en algun moment del futur, donat un tipus d’interès especificat. Així, per exemple, si voleu invertir una quantitat determinada cada mes o any, us dirà quant haureu acumulat a data futura. Si feu pagaments regulars amb un préstec, el valor futur és útil per determinar el cost total del préstec.
Considereu, per exemple, una sèrie de cinc pagaments de 1.000 dòlars que es realitzen de forma regular:
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
A causa del valor del temps en diners, el concepte que qualsevol quantitat determinada val més ara del que serà en el futur perquè es pot invertir mentrestant, el primer pagament de 1.000 dòlars val més que el segon, etc. Per tant, suposem que invertiu 1.000 dòlars cada any durant els propers cinc anys, al 5% d’interès. Això és el que tindríeu al final del període de cinc anys:
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
En comptes de calcular els pagaments individualment i després afegir-los, podeu utilitzar aquesta fórmula que us indicarà quants diners tindreu al final:
Anualitat FVO = C × on: C = flux de caixa per periodi = rati d’interès = nombre de pagaments
Utilitzant l’exemple anterior, aquí teniu un funcionament:
Anualitat FVOrdinària = 1.000 $ × = 1.000 $ × 5.53 = 5.525, 63 $
Tingueu en compte que la diferència d'un centenar en aquests resultats, 5.525, 64 dòlars enfront de 5.525, 63 dòlars, es deu a l'arrodoniment del primer càlcul.
Càlcul del valor actual d'una anualitat ordinària
En contrast amb el càlcul de valor futur, un càlcul de valor actual (PV) indica quants diners es necessitarien ara per produir una sèrie de pagaments en el futur, assumint de nou un tipus d’interès fixat.
Utilitzant el mateix exemple de cinc pagaments de 1.000 dòlars realitzats en un període de cinc anys, es mostra com es veuria el càlcul del valor actual. Mostra que 4.329, 58 dòlars, invertits en un interès del 5%, serien suficients per produir aquests cinc pagaments de 1.000 dòlars.
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
Aquesta és la fórmula aplicable:
Anualitat PVOdinària = C ×
Introduint els mateixos números que anteriorment a l'equació, aquí teniu el resultat:
Anualitat PVO = 1.000 $ × = 1.000 $ × 4, 33 = 4, 329, 48 $
Càlcul del valor futur d'una anualitat deguda
Una anualitat deguda, pot recordar, difereix d’una anualitat ordinària en què els pagaments de la anualitat es realitzen al principi, més que al final, de cada període de temps:
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
Per tenir en compte els pagaments que es produeixen al començament de cada període cal una petita modificació de la fórmula que s’utilitza per calcular el valor futur d’una anualitat ordinària i es tradueixi en valors superiors, tal com es mostra aquí:
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
La raó per la qual els valors són més alts és que els pagaments realitzats al començament del període tenen més temps per guanyar interessos. Per exemple, si es van invertir els 1.000 dòlars l’1 de gener en lloc del 31 de gener, tindria un mes addicional per créixer.
La fórmula del valor futur d’una anualitat deguda és:
FVAnnuity Due = C ×Cloud (1 + i)
O bé, utilitzant els mateixos números que en els exemples anteriors:
Degut de FVAnn = 1.000 $ ×400 (1 + 0, 05) = 1.000 $ 5, 53 × 1, 05 = 5.801, 91 $
Càlcul del valor actual d'una deguda anualitat
De la mateixa manera, la fórmula per calcular el valor actual d’una anualitat deguda té en compte el fet que els pagaments es realitzen al començament més que al final de cada període.
Per exemple, podeu utilitzar aquesta fórmula per calcular el valor actual dels vostres futurs pagaments de lloguer tal i com s’especifica en el vostre contracte d’arrendament. Diguem que pagueu 1.000 dòlars al mes en lloguer. A continuació, es detallarà el que us costaria els propers cinc mesos, en termes de valor actual, suposant que manteníeu els diners en un compte guanyant un interès del 5%.
Imatge de Julie Bang © Investopedia 2019
Aquesta és la fórmula per calcular el valor actual d’una anualitat deguda:
PVAnnuity Due = C ×Cloud (1 + i)
Per tant, en aquest exemple:
PVAnnuity Due = 1.000 $ × bir (1 + 0, 05) = 1.000 × 4, 33 × 1, 05 = 4, 545, 95 $
Valor actual d’una anualitat
La línia de fons
Les fórmules descrites anteriorment fan que sigui possible, i relativament fàcil, si no t'importa la matemàtica, determinar el valor present o futur d'una anualitat ordinària o d'una anualitat deguda. Si ho preferiu, també podeu utilitzar una d'aquestes calculadores en línia des de Investopedia (desplaceu-vos cap a la secció "Anualitats" de la llista).
