Aquí expliquem com convertir el valor en risc (VAR) d’un període de temps en VAR equivalent per a un període de temps diferent i us mostrem com utilitzar VAR per calcular el risc de baixa d’una sola inversió en accions.
Convertir un període de temps en un altre
A la primera part, calculem VAR per l’índex Nasdaq 100 (ticker: QQQ) i establim que VAR respon a una pregunta de tres parts: "Quina és la pitjor pèrdua que puc esperar durant un període de temps determinat amb un cert nivell de confiança?"
Com que el període de temps és variable, diferents càlculs poden especificar períodes de temps diferents: no hi ha un període de temps "correcte". Els bancs comercials, per exemple, solen calcular un VAR diari, preguntant-se quant poden perdre en un dia; Els fons de pensions, en canvi, solen calcular un VAR mensual.
Per recaptar breument, repassem els nostres càlculs de tres VARs a la primera part mitjançant tres mètodes diferents per a la mateixa inversió "QQQ":
* No necessitem una desviació estàndard ni per al mètode històric (perquè acaba de tornar a ordenar rendiments més baixos a més alts) ni per a la simulació de Montecarlo (perquè produeix els resultats finals per a nosaltres).
A causa de la variable de temps, els usuaris de VAR han de saber convertir un període en un altre i poden fer-ho confiant en una idea clàssica en finances: la desviació estàndard dels rendiments de les accions tendeix a augmentar amb l'arrel quadrada del temps.. Si la desviació estàndard dels rendiments diaris és del 2, 64% i hi ha 20 dies de negociació en un mes (T = 20), la desviació estàndard mensual es representa amb el següent:
σMisualment ≅ σDaily × T ≅ 2, 64% × 20
Per "escalar" la desviació estàndard diària a una desviació estàndard mensual, la multipliquem no per 20 sinó per l'arrel quadrada de 20. De la mateixa manera, si volem escalar la desviació estàndard diària a una desviació estàndard anual, multipliquem l'estàndard diari. desviació per l’arrel quadrada de 250 (suposant 250 dies de negociació en un any). Si calculéssim una desviació estàndard mensual (que es faria mitjançant la devolució de mes a mes), podríem convertir-nos en una desviació estàndard anual multiplicant la desviació estàndard mensual per l’arrel quadrada de 12.
Aplicació del mètode VAR a un estoc únic
Tant els mètodes històrics com els de simulació de Monte Carlo són els seus defensors, però el mètode històric requereix esborrar dades històriques i el mètode de simulació de Montecarlo és complex. El mètode més senzill és la variància-covariància.
A continuació, incorporem l’element de conversió de temps al mètode de variància-covariància per a una sola acció (o inversió única):
Ara apliquem aquestes fórmules al QQQ. Recordem que la desviació estàndard diària del QQQ des de la creació és del 2, 64%. Però volem calcular un VAR mensual i, assumint 20 dies comercials en un mes, multipliquem per l’arrel quadrada de 20:
* Nota important: Aquestes pitjors pèrdues (-19, 5% i -27, 5%) són pèrdues per sota del rendiment previst o mitjà. En aquest cas, ho mantenim senzill assumint que la rendibilitat prevista diària és zero. Hem arrodonit, de manera que la pitjor pèrdua també és la pèrdua neta.
Així doncs, amb el mètode de variància-covariància, podem afirmar amb un 95% de confiança que no perdrem més del 19, 5% en cap mes. El QQQ clarament no és la inversió més conservadora! Podeu notar, però, que el resultat anterior és diferent del que vam obtenir sota la simulació de Montecarlo, que va dir que la nostra pèrdua màxima màxima seria del 15% (sota el mateix nivell de confiança del 95%).
Conclusió
El valor en risc és un tipus especial de mesura de risc a la baixa. En lloc de produir una sola estadística o expressar una certesa absoluta, fa una estimació probabilística. Amb un nivell de confiança determinat, pregunta: "Quina és la nostra pèrdua màxima esperada en un període de temps determinat?" Hi ha tres mètodes mitjançant els quals es pot calcular VAR: la simulació històrica, el mètode de variància-covariància i la simulació de Montecarlo.
El mètode de variància-covariància és més senzill perquè només cal estimar dos factors: rendibilitat mitjana i desviació estàndard. Tanmateix, suposa que les rendibilitats es comporten correctament segons la corba normal simètrica i que els patrons històrics es repetiran en el futur.
La simulació històrica millora en la precisió del càlcul VAR, però requereix més dades computacionals; també suposa que "el passat és pròleg". La simulació de Montecarlo és complexa, però té l’avantatge de permetre als usuaris adaptar idees sobre futurs patrons que s’allunyen dels patrons històrics.
Per a aquest tema, vegeu Interès continu compost .
