El model de preus de capital patrimonial (CAPM) és un model per estimar la rendibilitat esperada d’un actiu basada únicament en el risc sistemàtic de la rendibilitat d’actiu. La lògica de la qual només té preu el risc sistemàtic és que, en un sistema econòmic perfecte i eficaç, els inversors haurien de poder diversificar la seva cartera sense cap cost, de manera que els permetria eliminar per complet el risc no sistemàtic o específic de l'empresa. Així, si poden optar per invertir en una cartera d’actius diversificada en lloc d’invertir en un únic actiu, per què haurien d’exigir una prima per risc únic? Es pot argumentar fàcilment que el món financer està lluny de ser perfecte i inclou costos de transacció, impostos, etc. Suposem que és possible aplicar el CAPM per estimar la rendibilitat esperada de l'acció comuna d'Apple (AAPL). .
Teòricament, la CAPM s’expressa com:
E (Ri) = Rf + βi × (1)
El model implica que la rendibilitat esperada de l’actiu E (R i) , és igual a la suma de la rendibilitat sense risc i la prima de risc de mercat multiplicada per beta, β i , de l’actiu i . La beta d'un determinat actiu reflecteix el seu risc sistemàtic. Equació no conté cap factor de risc no sistemàtic. β i és la inclinació de la línia de regressió de E (R i) davant l'excés de rendiment del mercat E (R M) -R f . A continuació, es mostra un mètode pas a pas per aplicar el CAPM per estimar el retorn esperat d’Apple. (Per a lectura relacionada, consulteu Beta: coneixeu el risc ).
Models de valoració: anàlisi de valors d'Apple amb CAPM
1. Elecció del servidor intermediari per a la cartera de mercat
La cartera del mercat de renda variable és una cartera que inclou tots els actius comercialitzats al mercat. Seria massa car i es necessita temps per construir una cartera; per tant, podem utilitzar un índex de mercat de renda variable com a representant de la cartera de mercat. El S&P 500 és un índex ponderat de capitalització format per 500 companyies líders de gran capital nord-americà i cobreix aproximadament el 80% de tot el mercat de renda variable negociat, amb una capitalització de mercat aproximada d’uns 1, 9 bilions de dòlars.
2. Beta estimant d’Apple
Es pot estimar la beta de les accions d’Apple recuperant els rendiments d’Apple en relació amb els rendiments de S&P 500. La manera senzilla d’estimar beta és mitjançant la fórmula següent:
βI = Var (M) Cov (I, M) o βI = σM ρI, M σI (2)
on Cov (I, M) és la covariància d'Apple (I) i els rendiments del mercat (S&P 500), Var (M) - variació del mercat, ρ I, M - coeficient de correlació entre els rendiments de S&P 500 i les accions d'Apple, σI i σM són desviacions estàndard dels rendiments d’Apple i els rendiments del mercat, respectivament. El nostre punt de partida per estimar la beta de l’empresa és estimar la seva beta històrica, a partir de les dades de rendibilitat d’accions històriques. Per això, descarreguem els rendiments mensuals històrics d'Apple i les devolucions S&P 500 (de gener de 2005 a desembre de 2014). La trama següent dels rendiments de les accions d'Apple davant els rendiments de S&P 500 ajuda a il·lustrar la beta d'Apple com a pendent de la seva línia de regressió.
Calculant històrics amb l’ajuda de l’equació (2), obtenim una beta històrica d’1, 26 (β hist = 1, 26). Se suposa que la versió beta d'un actiu té la propietat de revertir, el que significa que reverteix a la beta del mercat d'1 a la llarga. Així, a la pràctica, la beta històrica s’ajusta per tenir en compte aquesta naturalesa de la beta per a càlculs ex-ante. Ajustem la beta històrica d'Apple mitjançant l'equació següent:
βajustat = (1 - α) × βhist + α × 1 (3)
on α és la velocitat de la velocitat de la durada de la durada beta s’aproxima al mercat beta, que és igual a 1. Així, com més alta és la α, la beta més ràpida s’acosta 1. Per regla general, α es considera 0, 33. Així, podem calcular beta ajustada, b ajustada .
βadaptat = 0, 67 × βhist + 0, 33 × 1 ≈ 1, 18
3. Determinació del tipus lliure de risc i la rendibilitat del mercat
Normalment, el rendiment dels bons del govern dels Estats Units a deu anys s’utilitza com a representant del tipus d’interès lliure de risc nominal. A l'11 de febrer de 2015, el rendiment dels bons del Tresor dels Estats Units a deu anys era del 2%. Podem suposar que la rendibilitat mitjana històrica anual de S&P 500 és un bon indicador per al retorn esperat del mercat. Aquí, ho calculem com la mitjana aritmètica de les rendibilitats mensuals (de nou, basant-nos en les dades mensuals de deu anys) i la multipliquem per 12, la qual cosa produeix un rendiment anual aproximadament del 5, 6%.
4. Estimació del retorn esperat
Ara que tenim totes les dades rellevants, podem estimar el rendiment esperat d’Apple, basat en l’equació (1), suposant que els accionistes d’Apple només es compensin pel risc sistemàtic.
6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% - 2%)
Així, en base a CAPM, el rendiment anual previst d’Apple és del 6, 25%. En realitat, Apple proporciona rendiments reals força més grans. El CAPM no recull el risc total d’un actiu. La desviació estàndard és un millor estimador del risc total. Els histogrames següents comparen les distribucions empíriques dels rendiments d’Apple i S&P 500 (basats en els mateixos rendiments mensuals del gener del 2005 al desembre del 2014).
L’ampli ventall de rendiments de les accions mensuals anualitzades d’Apple implica l’important desviació estàndard dels rendiments d’Apple. L’alta desviació estàndard explica per què els rendiments reals poden ser significativament diferents del rendiment previst. La desviació estàndard de la rendibilitat de les accions mesura el grau de dispersió dels rendiments al voltant de la mitjana, per tant, com més gran sigui la desviació estàndard, més gran serà la dispersió dels rendiments entorn de la mitjana.
El CAPM presenta diversos avantatges i desavantatges. És més fàcil aplicar i comunicar els avantatges del model. Tot i això, el model no premia els inversors pel risc específic de l'empresa. No tots els inversors poden diversificar la seva cartera a bon preu a causa dels elevats costos de transacció i, per tant, tenen un risc insostenible important. Així, si les accions d’Apple presenten un risc insostenible elevat, la CAPM no la capturarà. A més, el model suposa que els inversors poden prestar i prendre prestat a un tipus lliure de risc, fet que és un cas rar en la realitat. (Per a lectura relacionada, consulteu els avantatges i els inconvenients del model CAPM ).
Hi ha models alternatius com el model de preus d’arbitrage (APT) i el model francès Fama, que expliquen el retorn esperat de l’actiu, afegint més factors a premiar.
La línia de fons
Tot i que el CAPM (igual que altres models) presenta diversos inconvenients, és un punt de partida més fàcil i efectiu estimar la rendibilitat esperada d’un actiu. Ofereix una visió general del nivell de rendibilitat que els inversors haurien d’esperar per tenir només un risc sistemàtic. En aplicar Apple, obtenim un rendiment anual previst del 6, 25%.
