Si bé els tipus d’interès no són els únics factors que afecten els preus futurs (altres factors són el preu subjacent, els ingressos d’interès (dividend), els costos d’emmagatzematge i el rendiment de comoditat), en un entorn sense arbitratge, els tipus d’interès sense risc haurien d’explicar els preus futurs..
Si un comerciant compra un actiu amb beneficis sense interessos i ven immediatament futurs, perquè el flux de caixa de futur és segur, el comerciant haurà de descomptar-lo a un tipus lliure de risc per trobar el valor actual de l’actiu. Les condicions de no arbitratge determinen que el resultat ha de ser igual al preu puntual de l’actiu. Un comerciant pot prestar i prestar a la tarifa lliure de risc i, sense condicions d’arbitratge, el preu dels futurs amb el temps fins a la maduresa de T serà igual a:
F 0, T = S 0 * e r * T
on S 0 és el preu spot del subjacent al moment 0; F 0, T és el preu de futurs del subjacent per un horitzó temporal de T en el moment 0; i r és la taxa sense risc. Així, el preu de futur d’un actiu que no paga dividends i no emmagatzemable (un actiu que no ha de ser emmagatzemat en un magatzem) és la funció de la taxa lliure de risc, el preu spot i el temps fins al venciment.
Si el preu subjacent d’un actiu que no paga dividend (interessos) i no emmagatzemable és S 0 = 100 dòlars, i la taxa anual lliure de risc, r, és del 5%, suposant que el preu de futur d’un any és de 107 dòlars, nosaltres pot demostrar que aquesta situació crea una oportunitat d’arbitratge i que el comerciant pot utilitzar-la per obtenir beneficis sense risc. El comerciant pot implementar les accions següents simultàniament:
- Emprunteu 100 dòlars a una taxa lliure de risc del 5%. Compra l’actiu a preu de mercat spot pagant fons prestats i hold.Vendeu futurs d’un any a 107 dòlars.
Al cap d'un any, al venciment, el comerciant lliurarà els guanys subjacents de 107 dòlars, reemborsarà el deute i els interessos de 105 dòlars i quedarà lliure de risc net de 2 dòlars.
Suposem que la resta és igual que a l’exemple anterior, però el preu de futur d’un any és de 102 dòlars. Aquesta situació torna a donar lloc a una oportunitat d’arbitratge, on els operadors poden obtenir beneficis sense arriscar el seu capital, mitjançant la implementació de les accions simultànies següents:
- Venda l’actiu a curt termini de 100 dòlars. Inverteixi el producte de la venda curta en l’actiu sense risc per guanyar un 5%, que es continua acumulant anualment. Compra futurs d’un any en l’actiu a 102 dòlars.
Després d’un any, el comerciant rebrà 105, 13 dòlars de la seva inversió sense risc, pagarà 102 dòlars per acceptar el lliurament a través dels contractes futurs i retornarà l’actiu al propietari del qual va prestar per venda curta. El comerciant obté un benefici sense risc de 3, 13 dòlars a partir d’aquestes posicions simultànies.
Aquests dos exemples mostren que els preus teòrics de futurs d’un actiu que no paga interessos i no estables han de ser iguals a 105, 13 dòlars (calculats en funció de les taxes continuades compostes) per evitar l’oportunitat d’arbitratge.
Efecte de la renda d’interès
Si es preveu que l’actiu proporcionarà ingressos, això disminuirà el preu de futur de l’actiu. Suposem que el valor actual dels ingressos d’interès (o dividend) previst d’un actiu es denota com a I, llavors el preu teòric dels futurs es troba de la manera següent:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
o donat el rendiment conegut de l’actiu q la fórmula del preu de futurs serà:
F 0, T = S 0 e (rq) T
El preu dels futurs disminueix quan hi ha un ingrés per interessos conegut, ja que el lateral llarg que compra els futurs no és propietari de l’actiu i, per tant, perd el benefici d’interès. En cas contrari, el comprador obtindria interès si posseís el bé. En el cas de les accions, el lateral llarg perd l’oportunitat d’obtenir dividends.
Efectes Costos d'emmagatzematge
Alguns actius, com el cru i l’or, s’han d’emmagatzemar per a comerciar o utilitzar-los en el futur. Per tant, el propietari titular de l’actiu comporta despeses d’emmagatzematge, i aquests costos s’afegeixen al preu de futurs si l’actiu es ven a través dels futurs. El costat llarg no incorre en cap cost d’emmagatzematge fins que en realitat és propietari de l’actiu. Per tant, el costat curt cobra el costat llarg per compensar els costos d'emmagatzematge i el preu de futur. Inclou el cost d'emmagatzematge, que té un valor actual de C, és el següent:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Si el cost d'emmagatzematge s'expressa com un rendiment de compost continu, c , la fórmula seria:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Per a un actiu que proporciona ingressos per interessos i carregar un cost d'emmagatzematge, la fórmula general del preu de futur serà:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T o F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Efecte del rendiment de conveniència
L’efecte d’un rendiment de conveniència en els preus futurs és similar al dels ingressos d’interès. Per tant, disminueix els preus futurs. Un rendiment de comoditat indica el benefici de tenir algun actiu en lloc de comprar futurs. Es pot observar un rendiment de comoditat especialment en futurs de mercaderies, ja que alguns operadors obtenen més beneficis de la propietat de l’actiu físic. Per exemple, amb una refineria de petroli, hi ha més beneficis de tenir l’actiu en un magatzem que d’esperar el lliurament a través dels futurs, perquè l’inventari es pot posar immediatament en producció i pot respondre a l’augment de la demanda als mercats. En general, considereu el rendiment de la comoditat, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
L'última fórmula mostra que cinc components (preu spot, tipus d'interès lliure de risc i cost d'emmagatzematge) de cinc estan positivament correlacionats amb els preus futurs.
Per veure la correlació entre la variació dels preus futurs i els tipus d’interès sense risc, es pot estimar el coeficient de correlació entre el canvi de preus de futurs índex S&P 500 de juny de 2015 i els rendiments dels bons del Tresor dels Estats Units de deu anys sobre una mostra històrica de dades de tot l’any. del 2014. El resultat és un coeficient de 0, 44. La correlació és positiva, però el motiu pel qual no pot semblar tan fort és perquè l'efecte total del canvi de preus a futur es distribueix entre moltes variables, que inclouen el preu spot, la taxa lliure de risc i els ingressos de dividends. (El S&P 500 no ha d’incloure cap cost d’emmagatzematge i un rendiment de comoditat molt reduït.)
La línia de fons
Hi ha almenys quatre factors que afecten el canvi dels preus futurs (exclosos els costos de negociació de les operacions): un canvi en el preu spot del subjacent, la taxa d’interès sense risc, el cost d’emmagatzematge de l’actiu subjacent i el rendiment de conveniència. El preu spot, la taxa sense risc i els costos d'emmagatzematge tenen una correlació positiva amb els preus futurs, mentre que la resta influeix negativament en els futurs. La relació dels tipus i preus futurs sense risc es basa en una suposició d’oportunitats no arbitràries, que prevaldrà en mercats eficients.
