Quin és el valor actual d'una anualitat?
El valor actual d’una anualitat és el valor actual dels pagaments futurs d’una anualitat, donada una taxa de rendibilitat o una taxa de descompte especificada. Com més gran sigui la taxa de descompte, més baix serà el valor actual de la anualitat.
Punts clau
- El valor actual d’una anualitat es refereix a la quantitat de diners que es necessitarien avui per finançar una sèrie de pagaments de renda futura. A causa del valor temporal dels diners, una quantitat de diners rebuts avui val més que la mateixa suma en una data futura. Podeu utilitzar un càlcul de valor actual per determinar si rebrà més diners agafant un import únic o bé una anualitat repartida en diversos anys.
Comprensió del valor actual d'una anualitat
A causa del valor del temps, els diners rebuts avui valen més que la mateixa quantitat de diners en el futur perquè es pot invertir mentrestant. Per la mateixa lògica, 5.000 dòlars rebuts avui valen més que la mateixa quantitat repartida en cinc quotes anuals de 1.000 dòlars cadascuna.
El valor futur dels diners es calcula mitjançant un tipus de descompte. El tipus de descompte fa referència a un tipus d’interès o a una taxa de rendibilitat assumida d’altres inversions. La taxa de descompte més petita utilitzada en aquests càlculs és la taxa de rendibilitat sense risc. Els bons del Tresor nord-americà es consideren generalment la cosa més propera a una inversió sense risc, per la qual cosa el seu retorn es sol utilitzar amb aquest propòsit.
Valor actual d’una anualitat
Exemple del valor actual d’una anualitat
La fórmula per al valor actual d’una anualitat ordinària, en contraposició a una rendibilitat vençuda es troba a continuació. (Una anualitat ordinària paga els interessos al final d’un determinat període, més que al principi, com és el cas d’una anualitat deguda. Les anualitats ordinàries són el tipus més comú.)
P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) on: P = Valor actual d’un flux d’anualitatsPMT = Import del dòlar de cada pagament d’anualitatr = Tipus d’interès (també conegut com a tipus de descompte) n = Nombre de períodes en quins pagaments es realitzaran
Suposem que una persona té l’oportunitat de rebre una anualitat ordinària que pagui 50.000 dòlars anuals durant els propers 25 anys, amb un tipus d’interès del 6% o bé pagui una suma global de 650.000 dòlars. Quina és la millor opció? Utilitzant la fórmula anterior:
Valor actual = 50.000 $ × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = 639.168 $
Tenint en compte aquesta informació, la anualitat val 10.832 dòlars menys de forma ajustada en el temps, de manera que la persona es presentaria escollint el pagament global de la renda.
Una anualitat ordinària realitza pagaments al final de cada període de temps, mentre que una anualitat deguda els fa al principi. Si la resta és igual, l’anualitat deguda valdrà més.
Amb una anualitat deguda, en què es realitzen pagaments al començament de cada període, la fórmula és lleugerament diferent. Per trobar el valor d'una anualitat deguda, simplement multipliqueu la fórmula anterior per un factor de (1 + r):
P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) × (1 + r)
Així, si l’exemple anterior es referia a una anualitat deguda, més que a una anualitat ordinària, el seu valor seria el següent:
Valor actual = 50.000 $ × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 + 0, 06) = 677, 518 $
En aquest cas, la persona hauria de triar la anualitat deguda, ja que val més 27.518 dòlars més que la suma global de 650.000 dòlars.
