Taula de continguts
- Què és la desviació estàndard?
- Fórmula per a la desviació estàndard
- Calcula la desviació estàndard
- Utilitzant desviació estàndard
- Desviació Estàndard vs Variació
- Un gran inconvenient
- Exemple de desviació estàndard
Què és la desviació estàndard?
La desviació estàndard és una estadística que mesura la dispersió d’un conjunt de dades en relació amb la seva mitjana i es calcula com l’arrel quadrada de la variància. Es calcula com l’arrel quadrada de la variància mitjançant la determinació de la variació entre cada punt de dades respecte a la mitjana. Si els punts de dades estan més lluny de la mitjana, hi ha una desviació més elevada dins del conjunt de dades; així, com més difusin les dades, més gran és la desviació estàndard.
La desviació estàndard és una mesura estadística en finances que, quan s’aplica al ritme anual de rendibilitat d’una inversió, fa llum sobre la volatilitat històrica d’aquesta inversió. Com més gran sigui la desviació estàndard dels títols, més gran és la diferència entre cada preu i la mitjana, cosa que mostra un rang de preus més gran. Per exemple, un estoc volàtil té una desviació estàndard elevada, mentre que la desviació d'un estoc de xip blau estable sol ser bastant baixa.
Desviació estàndar
La fórmula de desviació estàndard
Desviació estàndard = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 on: xi = Valor del punt ith del conjunt de dades x = El valor mitjà del conjunt de dades
Calcula la desviació estàndard
La desviació estàndard es calcula com:
- El valor mitjà es calcula sumant tots els punts de dades i dividint pel nombre de punts de dades. Es calcula la diferència per a cada punt de dades, primer restant el valor del punt de dades de la mitjana. Cadascun d'aquests valors resultants es quadra i es resumeixen els resultats. El resultat es divideix en el nombre de punts de dades menys una. L’arrel quadrada de la variància: resultat del núm. 2: aleshores es pren la cerca de la desviació estàndard.
Per obtenir un aspecte detallat, calcular el desviament estàndard i altres mesures de volatilitat a Excel.
Punts clau
- La desviació estàndard mesura la dispersió d’un conjunt de dades respecte a la seva mitjana. Un estoc volàtil té una desviació estàndard elevada, mentre que la desviació d’un estoc de xip blau estable sol ser bastant baixa. Com a desavantatge, calcula tota incertesa com a risc, fins i tot quan és a favor de l’inversor, com ara rendiments superiors a la mitjana.
Utilitzant desviació estàndard
La desviació estàndard és una eina especialment útil en estratègies d'inversió i negociació, ja que ajuda a mesurar la volatilitat del mercat i a la seguretat i predir les tendències de rendiment. Pel que fa a la inversió, per exemple, es pot esperar que un fons d'índex tingui una desviació estàndard baixa respecte al seu índex de referència, ja que l'objectiu del fons és replicar l'índex.
D'altra banda, es pot esperar que els fons de creixement agressiu tinguin una desviació estàndard elevada dels índexs borsaris relatius, ja que els seus gestors de cartera fan apostes agressives per generar rendiments superiors a la mitjana.
No és necessàriament preferible una desviació estàndard inferior. Tot depèn de les inversions que es faci i de la voluntat d’assumir el risc. Quan es tracti de la desviació en els seus portafolis, els inversors han de considerar la seva tolerància personal a la volatilitat i els seus objectius d'inversió general. Els inversors més agressius poden estar còmodes amb una estratègia d’inversió que opti per vehicles amb una volatilitat superior a la mitjana, mentre que els inversors més conservadors no poden ser.
La desviació estàndard és una de les principals mesures bàsiques de risc que utilitzen els analistes, els gestors de cartera i els assessors. Les empreses d’inversió reporten la desviació estàndard dels seus fons mutus i d’altres productes. Una gran dispersió mostra quant la desviació del fons es desvia de la rendibilitat normal prevista. Com que és fàcil d’entendre, aquesta estadística s’informa regularment als clients finals i als inversors.
Desviació Estàndard vs Variació
La variància es deriva agafant la mitjana dels punts de dades, restant la mitjana de cada punt de dades individualment, quadrant cadascun d’aquests resultats i després agafant una altra mitjana d’aquests quadrats. La desviació estàndard és l’arrel quadrada de la variància.
La variància ajuda a determinar la mida de difusió de les dades en comparació amb el valor mitjà. A mesura que la variància augmenta, es produeix una major variació en els valors de les dades i pot haver-hi un gap més gran entre un valor de dades i un altre. Si els valors de les dades estan junts, la variància serà menor. Això és més difícil de comprendre que les desviacions estàndard, però, perquè les diferències representen un resultat quadrat que pot no ser expressat amb sentit al mateix gràfic que el conjunt de dades original.
Les desviacions estàndard solen ser més fàcils d’imaginar i d’aplicar. La desviació estàndard s’expressa en la mateixa unitat de mesura que les dades, que no necessàriament és el cas de la variància. Utilitzant la desviació estàndard, els estadístics poden determinar si les dades tenen una corba normal o una altra relació matemàtica. Si les dades es comporten en una corba normal, el 68% dels punts de dades entraran en una desviació estàndard de la mitjana o punt mig de dades. Les majors variacions provoquen que més punts de dades queden fora de la desviació estàndard. Les variacions més petites donen lloc a més dades properes a la mitjana.
Un gran inconvenient
L’inconvenient més gran d’utilitzar desviació estàndard és que es poden veure afectats per valors superiors i extrems. La desviació estàndard assumeix una distribució normal i calcula tota incertesa com a risc, fins i tot quan sigui a favor de l’inversor, com ara rendiments superiors a la mitjana.
Exemple de desviació estàndard
Diguem que tenim els punts de dades 5, 7, 3 i 7, que totalitzen 22. A continuació, dividiríeu 22 pel nombre de punts de dades, en aquest cas, quatre, amb una conseqüència de 5, 5. Això condueix a les següents determinacions: x̄ = 5, 5 i N = 4.
La variància es determina restant el valor de la mitjana de cada punt de dades, donant com a resultat -0, 5, 1, 5, -2, 5 i 1, 5. A continuació, cadascun d'aquests valors es quadra, resultant en 0, 25, 2, 25, 6, 25 i 2, 25. Els valors quadrats s'agreguen junts, resultant en un total d'11, que es divideix llavors pel valor de N menys 1, que és 3, resultant en una variació aproximadament de 3, 67.
A continuació, es calcula l’arrel quadrada de la variància, el que resulta en una mesura de desviació estàndard d’aproximadament 1, 915.
O considereu les accions d’Apple (AAPL) dels darrers cinc anys. Les rendibilitats de les accions d’Apple van ser del 37, 7% per al 2014, del 4, 4% per al 2015, del 10% del 2016, del 46, 1% per al 2017 i del 6, 8% del 2018. La rendibilitat mitjana dels cinc anys és del 16, 5%.
El valor de la rendibilitat de cada any menys la mitjana és del 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% i -23, 3%. Tots aquests valors es quadren de manera obtinguda per obtenir resultats 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 i 542.9, respectivament. La variància és 590.1, on els valors quadrats s’agreguen i es divideixen per 4 (N menys 1). L’arrel quadrada de la variància es pren per obtenir la desviació estàndard del 24, 3%. (Per a lectura relacionada, vegeu "Què mesura la desviació estàndard en un portfoli?")
