Quina és la durada de Macaulay
La durada de Macaulay és el termini mitjà ponderat fins a la maduresa dels fluxos d’efectiu d’una obligació. El pes de cada flux de caixa es determina dividint el valor actual del flux de caixa per preu. La durada dels macaulay és freqüentment utilitzada pels gestors de cartera que utilitzen una estratègia d’immunització.
La durada del Macaulay es pot calcular:
Durada Macaulay = Preu vigent de l'obligació∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) on: t = període de temps respectiuC = cupó periòdic pagamenty = rendibilitat periòdican = total nombre de períodesM = valor de vencimentPreu actual de l'obligació = valor actual dels fluxos d'efectiu
Durada Macaulay
Comprensió de la durada de Macaulay
La mètrica rep el nom del seu creador, Frederick Macaulay. La durada de Macaulay es pot considerar com el punt de balanç econòmic d’un grup de fluxos d’efectiu. Una altra manera d’interpretar l’estadística és que és el nombre mitjà ponderat d’anys que un inversor ha de mantenir una posició en l’obligació fins que el valor actual dels fluxos de caixa de l’obligació sigui igual a la quantitat pagada per l’obligació.
Factors que afecten la seva durada
El preu, el venciment, el cupó i la rendibilitat d'un vincle són tots els factors en el càlcul de la durada. La resta de parts iguals, a mesura que augmenta la maduresa, augmenta la durada. A mesura que augmenta el cupó d'un vincle, la seva durada disminueix. A mesura que augmenten els tipus d’interès, la durada disminueix i la sensibilitat de l’obligació a un altre tipus d’interès augmenta. A més, hi ha un fons en situació d’enfonsament, un prepagament programat abans de venciment i les disposicions de trucades disminueixen la durada d’un bono.
Exemple de càlcul
El càlcul de la durada de Macaulay és senzill. Assumeix una fiança de valor nominal de 1.000 dòlars que pagui un cupó del 6% i venciment en tres anys. Els tipus d’interès són d’un 6% anual amb recopilació semestral. L’obligació paga el cupó dues vegades a l’any i paga al principal el pagament final. Tenint en compte això, s’esperen els següents fluxos d’efectiu durant els propers tres anys:
Període 1: 30 $ Període 2: 30 $ Període 3: 30 $ Període 4: 30 $ Període 5: 30 $ Període 6: 1.030 $
Amb els períodes i els fluxos de caixa coneguts, cal calcular un factor de descompte per a cada període. Es calcula com a 1 / (1 + r) n, on r és el tipus d’interès i n és el nombre de període en qüestió. El tipus d'interès, r, compost semestralment és del 6% / 2 = 3%. Així, els factors de descompte serien:
Factor de descompte període 1: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Període 2 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Period 3 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151Period 4 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885Period 5 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Període 6 Factor de descompte: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375
A continuació, multipliqueu el flux de caixa del període pel nombre del període i el seu factor de descompte corresponent per trobar el valor actual del flux de caixa:
Període 1: 1 × 30 × 0, 9709 $ = 29, 13 $Període 2: 2 × 30 × 0, 9426 = 56, 56 $Període 3: 3 × 30 $ × 0, 9151 = 82, 36 $ 129.39 USDPeríode 6: 6 × 1.030 $ × 0.8375 = 5.175, 65 $ Període = 1∑6 = 5.579, 71 $ = numerador
Preu de l'obligació actual = Fluxos d'efectiu PV = 1∑6 Preu de l'obligació actual = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Port de l'obligació actual = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6Comissió de l'obligació actual = 1.000 dòlarsCompliment de l'obligació actual = denominador
(Tingueu en compte que, com que el tipus de cupó i el tipus d’interès són els mateixos, l’obligació es cotitzarà al mateix temps)
Durada de Macaulay = 5.579, 71 $: 1.000 $ = 5, 58
Un bono que pagui un cupó sempre tindrà una durada inferior a la seva data de venciment. A l’exemple anterior, la durada de 5, 58 anys mig és inferior al temps fins a la maduresa de sis mig anys. En altres paraules, 5.58 / 2 = 2.79 anys és inferior a tres anys.
