Què és la convexitat negativa?
Existeix una convexitat negativa quan la forma de la corba de rendiment d'un enllaç és còncava. La convexitat d'un vincle és la taxa de variació de la seva durada i es mesura com a segona derivada del preu de l'obligació respecte al seu rendiment. La majoria de les obligacions hipotecàries són negativament convexes i, en general, els bons cedibles presenten convexitat negativa a rendiments més baixos.
Convexitat negativa explicada
Normalment, quan els tipus d’interès disminueixen, augmenta el preu dels bons. En el cas dels bons amb convexitat negativa, els preus disminueixen a mesura que disminueixen els tipus d’interès. Per exemple, amb una obligació que es pugui cobrir, a mesura que els tipus d’interès disminueixen, l’incentiu per a l’emissor a trucar el bons a la paritat augmenta; per tant, el seu preu no pujarà tan ràpidament com el preu d’una obligació no distribuïble. El preu d'una fiança que es pugui exigir pot disminuir a mesura que augmenta la probabilitat que la titulació de l'obligació. És per això que la forma de la corba de preu d'un vincle que es pot aplicar respecte al rendiment és còncava o negativa convexa.
Exemple de càlcul de convexitat
Com que la durada és un estimador imperfecte del canvi de preu, els inversors, els analistes i els comerciants calculen la convexitat de les obligacions. Això ajuda a augmentar la precisió de les prediccions de moviments de preus.
Si bé la fórmula exacta per a la convexitat és bastant complicada, es pot trobar una aproximació per a la convexitat mitjançant la fórmula simplificada següent:
Aproximació a la convexitat = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
On:
P (+) = preu de l'obligació quan disminueix el tipus d'interès
P (-) = preu de l'obligació quan augmenta el tipus d'interès
P (0) = preu de l'obligació
dy = variació del tipus d'interès en forma decimal
Per exemple, suposem que una fiança té un preu de 1.000 $. Si es redueixen els tipus d’interès un 1%, el nou preu de l’obligació és de 1.035 dòlars. Si els tipus d'interès augmenten un 1%, el nou preu de l'obligació és de 970 $. La convexitat aproximada seria:
Aproximació a la convexitat = (1.035 $ + 970 $ - 2 x 1.000 $) / (2 x 1.000 $ x 0, 01 ^ 2) = 5 $ / 0, 2 $ = 25
Quan s'apliqueu això per estimar el preu d'un vincle amb durada, cal fer un ajust de la convexitat. La fórmula per a l’ajust de la convexitat és:
Ajust de convexitat = convexitat x 100 x (dy) ^ 2
En aquest exemple, l’ajust de la convexitat seria:
Ajust de convexitat = 25 x 100 x (0, 01) ^ 2 = 0, 25
Finalment, utilitzant la durada i la convexitat per obtenir una estimació del preu de l'obligació per a un canvi determinat dels tipus d'interès, un inversor pot utilitzar la següent fórmula:
Canvi del preu de l'obligació = durada x canvi del rendiment + ajust de la convexitat
