En estadístiques, la mitjana geomètrica es calcula augmentant el producte de sèries de nombres a la inversa de la longitud total de la sèrie. La mitjana geomètrica és més útil quan els nombres de la sèrie no són independents els uns dels altres o si els nombres solen fer grans fluctuacions. Les aplicacions de la mitjana geomètrica són més freqüents en negocis i finances, on s’utilitza habitualment quan es tracta de percentatges per calcular taxes de creixement i rendiments de la cartera de valors. També s'utilitza en determinats índexs borsaris i financers, com l'índex geomètric de la línia de valor de Financial Times.
Exemple de taxes de creixement
La mitjana geomètrica s'utilitza en les finances per calcular les taxes de creixement mitjà i es coneix com la taxa de creixement anual agregada. Penseu en una existència que creix un 10% el primer any, disminueix un 20% el segon any i després creix un 30% el tercer any. La mitjana geomètrica de la taxa de creixement es calcula com ((1 + 0, 1) * (1-0, 2) * (1 + 0, 3)) ^ (1/3) - 1 = 0, 046 o 4, 6% anual.
Exemple de retorn de cartera
La mitjana geomètrica s’utilitza habitualment per calcular la rendibilitat anual de la cartera de valors. Penseu en una cartera d’accions que va des dels 100 dòlars fins als 110 dòlars el primer any, després disminueix fins als 80 dòlars el segon any i puja fins als 150 dòlars el tercer any. El rendiment de la cartera es calcula a continuació com (150 $ / 100 $) ^ (1/3) - 1 = 0, 1447 o 14, 47%.
Índex de valors
De vegades, la mitjana geomètrica també s'utilitza en la construcció d'índexs de valors. Molts dels índexs de línia de valor mantinguts pel Financial Times utilitzen la mitjana geomètrica. En aquest tipus d’índex, totes les existències tenen pesos iguals, independentment de les seves capitalitzacions de mercat o preus. L’índex es calcula prenent la mitjana geomètrica de la variació percentual dels preus de cada acció.
